高中数学选修2-2教学课件5_1_1复数的概念.ppt

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1、5.1.1数系的扩充和复数的概念超越自我制作数系的扩充计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3x=5有理数度量的需要解方程x2=2实数解方程x2=－1？NZQR问题解决x2=2x2=-1规定：规定：i2=-1可以与其它数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.i可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.代数形式虚数发展史为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)i21；

2、(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:其中a—实部,b—虚部,复数的代数形式：通常用字母z表示，即称为虚数单位.讨论:复数集C和实数集R之间有什么关系？规定:0i=0,0+bi=bi,a+0i=a两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小复数集虚数集实数集纯虚数集1、复数z=a+bi复数的分类2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系NZQRC(3)i01；(4)i-m1/im一般，关于i的幂：i4n(i4)n=1;i4n+1i4n＊i=i;i4n+２i4n＊i２=-１;i4n+３

3、i4n＊i３=-i计算：(1)i105(2)ir+ir+1+ir+2+ir+3例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习1:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数练习22答案如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组解得如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．拓展例题1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数3

4、.复数的分类：学习小结