高中数学 复数的概念课件 苏教版选修2.ppt

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1、．P(a,b)0yx3.1数系的扩充一个石破惊天的问题平方数一定是非负数吗？具体一点：方程有解吗？结论：在实数范围内此方程无解，在实数之外，我们不能肯定此方程无解，…….自然数整数有理数实数①负数的引入，解决了在自然数集中不够减的矛盾。负数①②分数②分数的引入，解决了在整数集中不能整除的矛盾。③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？数系的发展过程③无理数虚数的历史1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。1637年法国数学家笛卡尔率先提出“虚数”这个词，并在很多方面得到了应用，“虚数”被证明“不

2、虚”了。1777年著名的数学家欧拉首次用ｉ表示-1的平方根，但认为它们是虚幻。1801年，高斯系统地使用这个符号，才使i通行于世。我们把满足如下两条性质的数i叫做虚数单位.（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与i一起进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律（即交换律、结合律、分配律）仍然成立.实数我拒绝你，你这个方程太奇怪啦！虚数我喜欢你，我这里有一个你的解虚数i与实数b相乘，再与实数a相加，就会得到形如a+bi（a、b∈R）的数，我们叫做复数。全体复数形成的数集叫复数集，记作C。1、复数的概念2、复数的代数形式复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a、b∈R）。把

3、复数表示成a+bi（a、b∈R）的形式，叫做复数的代数形式。实部虚部三、复数的分类复数a+bi复数集虚数集实数集纯虚数集复数集C和实数集R之间有什么关系？并思考为什么?讨论复数集虚数数系的扩充复数实数集有理数集自然数集整数集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数NZQRC思考:a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件?答:必要不充分条件1.复数z=a+bi（a、b∈R）为实数的充要条件是b=0；2.复数z=a+bi（a、b∈R）为纯虚数的充要条件是a=0且——例1：说出下列复数的实部与虚部。指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。解：它们的实部分别是；虚部分别是；是实数，是虚数，

4、是纯虚数。例2:实数m取什么值时，复数为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0？a+bi=0结论是：一般地，我们规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．a+bi=c+di思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.虚数不可以比较大小！例3:已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组解得归纳小结2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的分类复数相等1.数的发展过程：