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1、3.1.2导数的概念1.平均变化率一般的，函数 在区间上的平均变化率为一.复习回顾：2.求函数的平均变化率的步骤:(1)先计算函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1);(2)再计算自变量的改变量(3)计算平均变化率3.平均变化率其几何意义是:表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。在高台跳水运动中,平均速度不能反映运动员在这段时间里的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处
2、的变化趋势呢?求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度解：△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,当△t=–0.00001时,当△t=0.00001时,当△t=–0.000001时,当△t=0.000001时,…………当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均
3、速度都趋近于一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔
4、△t
5、无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1m/s.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.为了表述方便，我们用局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.那么,运动员在某一时刻的瞬时速度为探究:运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?导数的概念:函数y=f(x)在x=x0
6、处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即总结提升5、导数是一个局部概念，它只与函数在x0及其附近的函数值有关。6.若极限不存在，则称函数在点x0处不可导。求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般方法:求函数的改变量2.求平均变化率3.求值一差、二比、三极限三.例题讲解[例1]求函数y＝x2在点x＝3处的导数．[点评]求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法．由导数的意义可知，求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法是：例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和
7、加热.如果在第xh时,原油的温度(单位:)为y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.[答案]C[答案]A求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．2.求函数的
8、平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1)(2)计算平均变化率1.函数的平均变化率3.求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限4.由导数的定义求f(x)在x=x0处的导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.
