导数的概念课件(北师大版选修2-2).ppt

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1、第二章变化率与导数2.2.1导数的概念导数的概念上一节练习题中我们提到了高台跳水这个问题，在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?如何求（比如，t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势：当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?瞬时速度?我们用表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?导数的概念：设函数y=f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1),函数值y

2、关于x的平均变化率为当x1趋于x0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y=f(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数y=f(x)在x0点的导数.通常用符号表示记作例1一条水管中流过的水量y（单位：m3）是时间x（单位：s）的函数y=f(x)=3x.求函数y=f(x)在x=2处的导数，并解释它的实际意义.解当x从2变到2+△x时，函数值从3×2变到3（2+△x），函数值y关于x的平均变化率为当x趋于2，即△x趋于0s时水量的瞬时变化率，即水流的瞬时速度.也就是如果水管中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水

3、量为3m3练习:求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2再求再求小结：由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限