湘教版选修2-2高中数学导数的概念

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1、导数的概念1.求s=f(t)在t0处的瞬时速度：直线运动的汽车位移S与时间t的关系是，求时的瞬时速度。复习回顾2.求曲线的切线的斜率求过抛物线上一点P（2，4）的切线的斜率新课：导数的概念从上面两个实例,一个是曲线的切线的斜率,一个是瞬时速度,具体意义不同,但通过比较可以看出它们的数学表达式结构是一样的,即计算极限,这就是我们要学习的导数的定义.定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量Δx时函数有相应的改变量Δy=f(x0+Δx)-f(x0).如果当Δx0时,Δy/Δx的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作即:如果函

2、数y＝f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,就说函数y＝f(x)在区间(a,b)内可导.这时,对每一个x(a,b)都有唯一确定的导数值与它对应,这样在区间(a，b)内就构成一个新的函数.这个新的函数叫做函数f(x)在区间(a,b)内的导函数,记作,即:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数在点x0处连续．求函数y=f(x)的导数可分如下三步:4.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是.故曲线y=f(x)

3、在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:例1:设f(x)为可导函数,且满足条件,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.故所求的斜率为-2.例2:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.练习1:设函数f(x)在点x0处可导,求下列各极限值:练习2:设函数f(x)在点x=a处可导,试用a、f(a)和