人教版高中数学选修2-2学案：1.1.2导数的概念

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1、人教版高中数学选修2-2学案1.1.2导数的概念【学习目标】1.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，并体会导数的思想及其内涵．2.理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来．如导数就是瞬时变化率，导数反映了函数在附近变化的快慢等．【新知自学】知识回顾：1.___________叫做函数从的平均变化率．（类似的则有函数在点附近的平均变化率为_______________________）．2.平均变化率的几何意义是_______________________________________

2、____________________________________________________________.新知梳理：1.函数在点处的瞬时变化率是_____________．2.函数在点处的导数是：_____________________，记作，即_____________________．感悟：函数的平均变化率和瞬时变化率的关系：平均变化率，当趋于0时，它所趋于的一个常数就是函数在x0处的瞬时变化率.即求函数的瞬时变化率是利用平均变化率“逐渐逼近”的方法求解.另外,它们都是刻画函数变

3、化快慢的，它们的绝对值越大，函数变化的越快.对点练习：1.已知函数y=f(x)，那么下列说法错误的是（）A.叫做函数的增量B.叫做函数在到之间的平均变化率C.叫做函数在处的导数7人教版高中数学选修2-2学案D.叫做函数在处的导数2.若函数f(x)在x=x0处存在导数，则（）A.与h都有关B.仅与有关，与h无关C.仅与h有关，与无关D.与、h都无关3.______________.4.函数当时的导数=____________.【合作探究】典例精析：例1.已知，求.变式练习：已知，则.7人教版高中数学选修

4、2-2学案例2.求函数在某点的导数.变式练习：求函数在某点的的导数.7人教版高中数学选修2-2学案规律总结利用导数定义求导数的三步曲：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数(x)=.【课堂小结】【当堂达标】1.如果质点按规律运动，则在3秒时的瞬时速度为（）A.6B.18C.54D.812.如果某物体作运动方程为的直线运动（s的单位为m，t的单位为s），那么其在1.2s末的瞬时速度为（）A.B.C.D.7人教版高中数学选修2-2学案3.设函数可导，则=（）A.B.3C.D.4.求曲

5、线在（2，8）处的瞬时变化率.【课时作业】1.已知则在处的瞬时变化率是（）A.3B.-3C.2D.-22.设函数若则a=（）A.-1B.C.1D.（保留可以删除）3.若，则=.曾子班学生可以处理7人教版高中数学选修2-2学案4.求下列函数的导函数:建议少处理，留着公式法求解（1）；（2）.5.设若，求的值.7人教版高中数学选修2-2学案6.已知f(x)=x2，g(x)=x3，求满足的x的值.不难可以前置处理7