高中数学选修2-2教学课件3_1_1 数系的扩充和复数的概念.ppt

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1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念16世纪意大利米兰学者卡当，第一个把负数的平方根写到公式中，在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成了这样问题便得到了解决.卡当给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650)，他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.笛卡尔(R.Descartes,1596—1650)由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.1.了解数

2、系的扩充过程.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.（重点）3.了解复数的代数表示法.（难点）从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.探究点1数系的扩充负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.刘徽（公元250年前后）数集扩充到整数集分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的

3、认识，而且他们认为有理数就是所有的数.数集扩充到有理数集11边长为1的正方形的对角线长度为多少？？毕达哥拉斯(约公元前560——480年）无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”.“无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.数集扩充到实数集正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.实数集能否继续扩充呢?思考？引入一个新数：满足探究点2复数的概念复数的概念虚数纯虚数≠例2已知（x+y）+（x-2y）i=

4、（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3iAB3.下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=54.复数z=i+i2+i3+i4的值是（）A.-１B.0C.1Ｄ.iCB5.我们已知i是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，那么方程x2=－1的另一个根是_______

5、_.－i6.复数i2(1+i)的实部是________.-1解根据复数相等的定义，得方程组解得1.虚数单位i的引入，数系的扩充；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等复数的分类用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路.———笛卡尔