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时间:2020-08-05
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1、2019-2020学年河南省许昌市长葛一中九年级(上)开学数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)x1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为()x−1A.x>0B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠12.下列方程是一元二次方程的是()21A.3x+=0B.2x−3y+1=0xC.(x−3)(x−2)=x2D.(3x−1)(3x+1)=33.关于x的一元二次方程(m+2)x2+x+m2−4=0有一根为0,则m的值为()1A.2B.−2C.2或−2D.24.若实数x,y满足(x2+y2+3)(x2+y2
2、−3)=0,则x2+y2的值为()A.3或−3B.3C.−3D.15.正比例函数y=kx(k≠0)函数值y随x的增大而增大,则y=kx−k的图象大致是()A.B.C.D.6.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2−14x+48=0的根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.197.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A.AB=CD,AB//CDB.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB=AD,BC=CDD.AB=CD,AD=BC8.若关于x的一元二次方程ax2−bx+4=0的解是x=2
3、,则2021+2a−b的值是()试卷第1页,总4页A.2016B.2018C.2019D.20229.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,DC上,且△BEF为等边三角形,下列结论:①DE=DF;②∠AEB=75∘;③BE=2DE;④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.2B.3C.23D.3二、填空题(每小题3分,共15分)11.
4、将一元二次方程4x2=−2x+7化为一般形式,其各项系数的和为________.12.方程________.13.设m,n是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根,则m2+n2=________.22114.关于x的方程kx+(2k−1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是________≤.415.如图,已知函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5),则根据图象可得不等式3x+b>ax−3的解集是________.试卷第2页,总4页三、解答题(共75分)16.计算题:1(1)48÷3−×12+242(2)
5、(25+52)(25−52)−(5−2)217.解下列方程.12(1)(x−2)−4=02(2)x2−4x−396=0(3)2x2−2=3x(4)2(2x−3)=3x(2x−3)18.如图,已知直线l1:y=2x+1、直线l2:y=−x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A.(1)求A、B、C三点坐标;(2)求△ABC的面积.试卷第3页,总4页19.已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k−1=0,求证:此方程一定有两个不相等的实数根.20.如图,矩形ABCD中,点O是对角线BD的中点,过点O的
6、直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)若四边形DEBF是菱形,则需增加的一个条件是________.试说明理由.(3)在(2)的条件下,若AB=8,AD=6,求EF的长.21.已知关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2+2=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程的两个根分别为x,x,且满足x2+x2=31+xx,求实数m的值.121212试卷第4页,总4页
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