福建西山学校高二数学优秀课件《等比数列前n项和》.ppt

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1、等比数列前n项和复习:an1andan1anqaa(nm)dnmnmaaqnm*mnrs(m,n,r,sN)amanarasamanarasn(aa)1nSn2n(n1)Snadn12国王赏麦的故事问题：如何来求麦子的总量？中间各数均为0根据统计资料显示，全世界小麦即的求年：产1量，约2为，622，······，263的和；亿吨，就是说全世界都要1000多令年：才S能64生=1产+这2+22+······+262+263么多小麦，国王无论如何是不能得实:现2S发64明=者2+的22+23+······+263+264

2、，要求的.64错位相减得：S1000264S64=264–1>1.8×1019以小麦千粒重为40g，麦子质量超过7300亿吨！麦粒总质量达7300亿吨——国王是拿不出的。如何求等比数列的Sn:这种求和的（一）错位相减一般地，设有等比数列：a方1，法a,2就，是a3，···，an···错位相减法!Saaaaan123n1n2n2n1Saaqaqaqaqn11111①23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q②①—②，得n(1q)Sa00aqn11n(1q)Saaqn11na1

3、(q1)nSna1a1q(q1)1qnaaqaaq111nq1时:Sn1q1q注意：1、使用公式求和时，需注意对q1和q1的情况加以讨论；2、推导公式的方法：错项相消法。（二）借助和式的代数特征进行恒等变形Saaa...an123naq(aaa...a)1123n1aq(Sa)1nnaaq1n当q≠1时，Sn1q当q=1时，Snan1狭义的组织变革是指组织根据外部环境的变化和内部情况的变化及时地改变自己的内在组织结构，以适应客观发展的需要。(三)用等比定理推导因为所以当q=1时Sn=na1

4、公式应用：111例1：求等比数列,,,的前8项的和。2481111解:由a1,q,n8,得2422118[1()]22255Sn125612a27,a1.练习1已知等比数列a,19n243求前8项的和.(q<0)练习2.已知等比数列an中,1a12,S314.则q2或-3a38或182a11,a4216则q-6,S4185归纳要熟记公式：n1aaqn1na11qaaqS或1nnSnq11q1qa、q、n、a、s知三求二1nn练习3.已知{a}中，a2a,a3,求S.nn1n

5、26解：a2an1nan12,{a}为等比数列nan3q2且a1236(12)s21896122狭义的组织变革是指组织根据外部环境的变化和内部情况的变化及时地改变自己的内在组织结构，以适应客观发展的需要。自我测评1．等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为()解析：要考虑到公比为1的情况，此时Sn＝n.答案：D狭义的组织变革是指组织根据外部环境的变化和内部情况的变化及时地改变自己的内在组织结构，以适应客观发展的需要。2．数列{2n－1}的前99项和为()A．2100－1B．1－2100C．299－1D．1－299答案：C狭义的组织

6、变革是指组织根据外部环境的变化和内部情况的变化及时地改变自己的内在组织结构，以适应客观发展的需要。3．若等比数列{an}的前3项的和为13，首项为1，则其公比为__________．答案：3或－4狭义的组织变革是指组织根据外部环境的变化和内部情况的变化及时地改变自己的内在组织结构，以适应客观发展的需要。答案：1狭义的组织变革是指组织根据外部环境的变化和内部情况的变化及时地改变自己的内在组织结构，以适应客观发展的需要。狭义的组织变革是指组织根据外部环境的变化和内部情况的变化及时地改变自己的内在组织结构，以适应客观发展的需要。1．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋

7、nxn(x≠0)．(2)当x≠1时，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1，∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1狭义的组织变革是指组织根据外部环境的变化和内部情况的变化及时地改变自己的内在组织结构，以适应客观发展的需要。2.求和23n1xxxx3.求和:狭义的组织变革是指组织根据外部环境的变化和内部情况的变化及时地改变自己的内在组织结构，以适应客观发展的需要。【例3】在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.狭义的组织变革是指组织根据

8、外部环境的变化和内部情况