理论力学课件第一篇静力学第四章 空间任意力系x.ppt

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1、xzyOF1F2F3图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1，F1）的矩M1=20N·m；力偶（F2，F2）的矩M2=20N·m；力偶（F3，F3）的矩M3=20N·m。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶。1.画出各力偶矩矢。2.合力偶矩矢M的投影。解：xzy45°OM145°M2M33.合力偶矩矢M的大小和方向。4.为使这个刚体平衡，需加一力偶，其力偶矩矢为M4=－M。xzy45°OM145°M2M3CA5mBDEG桅杆式起重机可简化为如图所

2、示结构。AC为立柱，BC，CD和CE均为钢索，AB为起重杆。A端可简化为球铰链约束。设B点滑轮上起吊重物的重量P=20kN，AD=AE=6m，其余尺寸如图。起重杆所在平面ABC与对称面ACG重合。不计立柱和起重杆的自重，求起重杆AB、立柱AC和钢索CD，CE所受的力。CA5mBDEG1.先取滑轮B为研究对象。注意，起重杆AB为桁架构件，两端铰接，不计自重，它是一个二力构件，把滑轮B简化为一点，它的受力图如图所示。xyBPFABFBC解：这是一平面汇交力系，列平衡方程解得2.再选取C点为研究对象，它的受力图如图所示。

3、此力系在Axy平面上投影为一平面汇交力系，其中：先列出对Az轴的投影方程这是一空间汇交力系，作直角坐标系Axy，把力系中各力投影到Axy平面和Az轴上。xzAyCFACFCEFCD列平衡方程由此解得所求结果如下：xzAyCFACFCEFCD第四章空间任意力系第一节空间任意力系的简化第三节一般平行分布力的简化第四节重心、质心和形心第二节空间任意力系的平衡条件平衡方程第一节空间任意力系的简化第一节空间任意力系的简化第一节空间任意力系的简化一、空间任意力系向一点简化设有空间任意力系F1、F2、…、Fn，各力分别作用于A1

4、、A2、……、An各点。任取一点Ｏ作简化中心，将各力平行移至Ｏ点，并各附加一力偶，得到一个汇交力系和一个附加力偶系。图4-1空间任意力系向O点简化第一节空间任意力系的简化各附加力偶矩应作为矢量，分别垂直于相应的力与Ｏ点所决定的平面，并分别等于相应的力对于Ｏ点的矩。汇交力系Ｆ1′、Ｆ2′、…、Ｆn′可合成为一个力ＦR，等于各力的矢量和，即ＦR=Ｆ1′+Ｆ2′+…+Ｆn′，亦即：(4-1)附加力偶系可合成为一个力偶，力偶矩ＭO等于各附加力偶矩的矢量和，即MO=M１+M2+……+Mn，亦即等于原力系中各力对于简化中心的矩

5、的矢量和(4-2)矢量称为原力系的主矢量，矢量称为原力系对于简化中心Ｏ的主矩。第一节空间任意力系的简化可知，空间力系向一点（简化中心）简化的结果一般是一个力和一个力偶，这个力作用于简化中心，等于原力系中所有各力的矢量和，亦即等于原力系的主矢量；这个力偶的矩等于原力系中所有各力对于简化中心的矩的矢量和，亦即等于原力系对于简化中心的主矩。如果选取不同的简化中心，主矢量并不改变，所以，一个力系的主矢量是一常量，与简化中心的位置无关。但是，力系中各力对于不同的简化中心的力矩是不同的，因而它们的矢量和一般说来也不相等。所以，

6、主矩一般将随简化中心位置不同而改变。第一节空间任意力系的简化对于不同的两个简化中心及来说，力系对于它们的主矩之间存在如下的关系：(4-3)由此可知，当简化中心沿主矢量　　的作用线移动时，主矩将保持不变。为了计算主矢量和主矩，可过简化中心取直角坐标系Oxyz。由(4-4)第一节空间任意力系的简化得到：而Ｆ的大小及方向余弦为：(4-6)（4-5）第一节空间任意力系的简化相似地，主矩Ｍo在坐标轴上的投影Ｍx、Ｍy、Ｍz，则分别等于各力对Ｏ点的矩在对应轴上的投影之和，亦即等于各力对于对应轴的矩之和，即：上式还可写成：（4-

7、7）（4-8）第一节空间任意力系的简化已知主矩Ｍo的投影，则可求得Ｍo的大小及方向余弦为：(4-9)第一节空间任意力系的简化二、空间平行力系取z轴平行于各力作用线，则有FRx≡0，FRy≡0,Mz≡0，得：(4-10)可见：FR平行于z轴，而MO垂直于z轴，所以FR与ＭO互相垂直。第一节空间任意力系的简化三、空间任意力系简化结果讨论若FR＝０，MO≠０，则原力系简化为一个合力偶，合力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。在这种情况下，主矩（即力偶矩）将不因简化中心位置的不同而改变。1、空间任意力系简化为一合力偶第一节空

8、间任意力系的简化若FR≠０，MO＝０，则原力系简化为一个合力，合力的作用线通过简化中心O点，其大小和方向等于原力系的主矢量。第一节空间任意力系的简化若FR≠０，MO≠０，但MO⊥FR，这表明MO所代表的力偶与FR在同一平面内，于是，可以继续合成为一个合力FR′,如图4-2所示。2、空间任意力系简化为一合力图4-2第一节空间任意力系的简化合力FR′的大小和方向