理论力学课件第一篇静力学第五章 静力学应用专题x.ppt

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1、第五章静力学应用专题第五章静力学应用专题第一节桁架第二节摩擦及有摩擦的平衡问题第一节桁架第一节桁架一、概述桁架是由许多直杆按适当方式分别在两端连接而成的几何形状不变的结构。特点：杆件截面受力均匀，因而可节省材料，减少自重，所以在工程上应用很广。第一节桁架房屋和桥梁上常采用桁架结构；水利工程上的闸门以及起重机、高压输电线塔等采用桁架结构的也很多。图5-1房屋结构第一节桁架图5-2桥梁结构第一节桁架第一节桁架铁塔桁架中杆件与杆件的连接点，称为结点或节点。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架；杆件轴线不在同一平面内的桁架则称

2、为空间桁架。设计桁架时，必须首先根据作用于桁架的荷载，确定各杆件所受的力－内力。杆件内力可用静力学平衡方程求得的桁架，称为架静定桁。第一节桁架实际桁架的构造和受力情况较复杂，作为初步分析，为了简化计算，通常采用如下基本假设：杆端用光滑铰连接，铰的中心就是节点的位置；各杆的轴线都通过节点。所有外力（包括荷载和支座反力）都集中作用于节点。对于平面桁架，还假设所有荷载都在各杆轴线所在的中央平面内。第一节桁架12假设所有外力都作用于节点，而且各杆是光铰链连接，所以每一杆件只在两端受力，是二力杆。作用于杆件两端的两个力必定沿着杆件的轴线作

3、用，这种力称为轴向力。它们只在杆件内引起拉力或压力。第一节桁架考察桁架中的任一杆件AB。该杆两端A、B各受力F1及F2；由杆AB的平衡可知，F1及F2必须大小相等，方向相反，并沿轴线AB作用。现在假想在任一处M将杆截断，则由左边部分AM的平衡可知，横截面M上必受到右边部分的作用力FN，而且FN=-F1，力FN就是杆AB的内力。第一节桁架杆件的内力是沿着杆件轴线作用的拉力或压力，而且，对于同一杆件来说，各横截面上的内力是相同的。进行计算时，总是假想在任一处将杆件截断，求出它的内力。注意：上述结论是根据两个假设，通过简化得到的，与实

4、际情况并不完全相符。首先，杆件的连接方法多半不是铰接，而是榫接（木材）或铆接、焊接（钢材）或刚性连接（钢筋混凝土）；即使采用铰接，铰与杆件之间也总有些摩擦等。其次，假设外力集中于节点也并不完全可能，杆件本身的重量就无法使其集中于两端。再次，使杆件的轴线准确地通过节点，在施工上也有困难。第一节桁架在以上的讨论中，都没有考虑杆件的变形。事实上，杆件并非刚体，受力后必将发生变形。实践证明，对于一般的结构物用的桁架不考虑杆件变形，并根据上述假设进行分析计算，所得结果已能满足设计要求。一般来说，实际结构中的杆件受力情况比较复杂，除了杆端不

5、是光滑铰连接外，所受外力沿杆轴线的变化也各不相同。计算杆件横截面上的内力，常采用截面法：即用一假想截面在需求内力的截面处将杆件切断，考虑其中任一部分的平衡，求该截面上的内力。第一节桁架设向截面形心O点简化，得到主矢FR和主矩MO。根据工程上的需要，也为了便于计算，常将主矢FR和MO主矩沿直角坐标轴分解得到各个内力分量。若考察杆件左边部分（如图），右边部分将对其有作用力，无论杆件横截面上内力分布如何复杂，根据力系简化理论，总可以向该截面内某一点简化，得到一主矢量和一主矩，分别称为内力主矢和内力主矩。第一节桁架图5-5内力分量过点Ｏ

6、作直角坐标系Oxyz，使横截面位于yz平面内，x轴沿杆轴线，其正向与截面的外法线一致，可得FR的三个分量为Fx、Fy、Fz，MO的三个分量为Mx、My、Mz，如图5-5所示。第一节桁架力Fx垂直于截面，称为轴力；力Fy、Fz平行于截面，称为剪力；力偶Mx有使截面绕杆轴线转动的趋势，称为扭矩；力偶My、Mz分别有使截面绕y轴和z轴转动（使杆发生弯曲）的趋势，称为弯矩。第一节桁架二、桁架内力分析的节点法桁架受到外力作用时，整个桁架保持平衡，如截取桁架的任一部分来考察，该部分也必然处于平衡状态。节点法就是假想将某一节点周围的杆件截断，

7、取该节点作为考察的对象，则节点在外力和被截断的那些杆件的内力作用下保持平衡。作用于节点的外力和杆件的内力组成一平衡的汇交力系,由平衡条件可以求出未知的杆件内力。第一节桁架对于平面桁架，因为平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，所以，在选取节点时应使汇交于该节点的未知力不超过两个。对于空间桁架，则一般不应超过三个。计算内力时，总是假设每一杆件都受拉力；如果某一杆件的内力计算结果是负值，就表示杆件的内力是压力。由于杆件承受拉力的能力与承受压力的能力不同，设计时对受压杆件的考虑与对受拉杆件的考虑大不一样，必须十分重视。第一节桁架试求图5

8、-6(a)所示桁架中各杆的内力。图5-6例5-1附图解：首先考虑整个桁架的平衡，求支座反力。例5-1第一节桁架解得：由于桁架结构及所受外力(包括荷载和约束反力)都对称于中线DE，所以桁架中对称杆件的内力必定相同。因此，只需计算其右半部分(或左半部分)各杆的内力。