理论力学课件第一篇静力学第三章 平面任意力系x.ppt

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1、第三章平面任意力系第三章平面任意力系第二节平面任意力系的简化第三节沿直线平行分布力的简化第四节平面任意力系的平衡条件平衡方程第五节静定与超静定问题物体系统的平衡第一节力的平移定理第一节力的平移定理第一节力的平移定理定理：作用在刚体上某点的力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩。证明：如下图所示：(a)ABdFABdFF”(b)图力线平移定理的证明BdAM=Fd(c)可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换如打乒乓球，

2、若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切——“削球”，则球将产生平动和转动。cFcFcm图3-2(a)(b)工程上有时也将力平行移动，以便了解其效应。例如，作用于立柱上A点的偏心力F，可平移至立柱轴线上成为F′，并附加一力偶矩为M=Mo(F)的力偶，这样并不改变力F的总效应，但却容易看出，轴向力F′将使立柱压缩，而力偶矩M将使短柱弯曲。图3-2立柱第一节力的平移定理注意：一般说来，在研究变形问题时，力是不能移动的。思考：图3-3所示的梁A端受一力Ｆ，如将Ｆ平行移动至O点成为F′并附加一力偶矩M，其变形效果将如何？图3-3悬臂梁第一节力的

3、平移定理第二节平面任意力系的简化第二节平面任意力系的简化第二节平面任意力系的简化各力作用线位于同一平面内但不全汇交于一点、也不全相互平行，则该力系称为平面任意力系，简称平面力系。例如，厂房建筑中常采用刚架结构，取其中一个刚架来考察,如图a所示，作用于其上的力可简化为图b所示的平面力系。如水利工程上常见的重力坝，如图a所示。在对其进行力学分析时，往往取单位长度（如１ｍ）的坝段来考察，而将坝段所受的力简化成为作用于坝段中央平面内的平面力系，如图b所示。第二节平面任意力系的简化有些空间力系的问题，可近似地简化为平面力系问题来分析计算。F1F2Fn设在某一刚体上作用着平面一般力系F1、F2、…

4、Fn，如图所示。显然无法象平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成它。一、平面任意力系的简化平面一般力系平面力偶系平面汇交力系向一点简化合成合成F’（合力）Mo（合力偶）应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上的某一点o（称为简化中心）平移，再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成。过程为：图平面一般力系的简化（a)od1d2dn(b)o(c)oyxMo(d)根据汇交力系合成的理论，应等于所有汇交力的矢量和，即亦即根据力偶系合成的理论，应等于各附加力偶矩的代数和，又等于原力系各力对点O的矩的代数和，第二节平面任意力系的简化即:矢量称为原力系的主矢量，力偶称为原力系对于简化

5、中心Ｏ的主矩。如果选取不同的简化中心，主矢量并不改变，即与简化中心的位置无关。但主矩一般将随简化中心位置不同而改变。可见，平面任意力系向所在平面内一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶，这个力作用于简化中心，等于原力系中所有各力的矢量和，亦即等于原力系的主矢量；这个力偶在原力系所在平面内，其矩等于原力系中所有各力对于简化中心的矩的代数和，亦即等于原力系对于简化中心的主矩。第二节平面任意力系的简化平面一般力系的三种简化结果1.力系简化为力偶力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置无关。FFFABC例2.力系简化为合力F’R就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。力系仍可简

6、化为一个合力，但合力的作用点不通过简化中心。（1）（2）力系简化为合力Moo()(c)od(b)odFRFR’FR’FRFR‘’3.力系平衡是平面一般力系平衡的充分和必要条件。第二节平面任意力系的简化平面力系的合力矩定理：若平面任意力系简化成为一个合力，则合力对于该力系平面内任一点的矩等于各分力对于同一点的矩的代数和。例题3-1在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°求向O点简化结果解：建立如图坐标系Ox

7、y。所以，主矢的大小1.求主矢。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°2.求主矩MO由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如右图所示。主矢的方向：合力FR到O点的距离yFROABCxMOdMO三、平面任意力系简化结果的解析计算过简化中心O作直角坐标系Oxy。由于所以，可得：第二节平面任意力系的简化主矢量的大小及方向余弦为：主矩，可直接用下式计算。第二节平面任意力系的简化只要主矢量不等于零，力系总可简化成为一个合力，至