理论力学3平面任意力系课件.ppt

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1、平面任意力系本章主要内容§4.2平面任意力系的简化及简化结果讨论§4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程§4.4物体系统的平衡·静定和超静定问题§4.5平面简单桁架的内力计算§4.1力线平移定理定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。§4.1力线平移定理ABMABF′F′F″FABF＝＝①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶说明：②力线平移的条件是附加一个力偶m，且m与

2、d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。OxyijOOxyF1F2FnF1′F2′Fn′MnM2M1MOFR′§4.2平面任意力系的简化及简化结果讨论一、平面任意力系向一点简化平面汇交力系力，FR′(主矢，作用在简化中心)平面力偶系力偶，MO(主矩，作用在该平面上)平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系向一点简化其中平面汇交力系的合力为平面力偶系的合成结果为1)主矢平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。平面任意力系中各力对简化中心力矩的代数和称为该力系对简化中心

3、的主矩。结论:平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置一般有关。2)主矩一般来说，主矩与简化中心的位置有关。AAA一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。平面固定端约束AMAFAyFAxFAMA固定端约束在工程中常见的固定端（插入端）约束雨搭(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形二、平面任意力系简化结果的讨论及合力矩定理F'R＝0，MO≠0若

4、简化中心为O1点，如何?(2)平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理平面力系简化为一合力，作用线恰好通过简化中心。1）F'R≠0，MO＝0平面力系简化为一合力。如图OO′FR′dFR″FRFRMOFR′OO′dOO′2）F'R≠0，MO≠0结论：FRdOO′从图中可以看出所以由主矩的定义知：(3)平面任意力系平衡的情形F'R＝0，MO＝0平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。思考题1关于平面力系的主矢与主矩，下列的表述中正确的是：(1)主矢的大小、方向与简化中心的选择无关。

5、(2)主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关。(3)当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力。(4)当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力。答案（1）思考题2一个平面任意力系向A点简化后得到如图所示的主矢和主矩，该力系的最后合成结果应是：。A：作用在点A左边的一个合力；B：作用在点A右边的一个合力；C：作用在点A的一个合力；D：一个合力偶；答案（A）RMA思考题3楔形块A、B的自重不计，并在光滑的ｍｍ、ｎｎ平面相接触。若其上分别作用有大小相等、方向相反，

6、作用线共线的二个力P，则此二刚体的平衡情况是。A：二物体都不平衡；B：二物体都能平衡；C：A平衡、B不平衡；D：B平衡、A不平衡；答案（A）PPmm634ABC[例]图示力系，已知：P1=100N,P2=50N,P3=200N,图中距离单位cm。求：1、力系主矢及对A点之矩？2、力系简化最后结果。解：1、计算主矢、主矩(1)建立坐标系xy(2)∑Fx=P3=200N主矢∴=36.9°ABCxy2、简化最终结果mAh主矢主矩最终结果合力大小：方向:=36.9°位置图示：方向：=36.9°在A点左还是右？已知

7、：求：力系的合力合力与OA的交点到点O的距离x，合力作用线方程。解：1、向O点简化求主矢和主矩。大小的方向余弦主矩（2）求合力及其作用线位置。（3）求合力作用线方程即有：[例]已知平面任意力系如图，，，求①力系向O点简化结果，②合力的大小和作用线方程xy(1,2)(2,-1)(3,1)F1F2F3[解]1、力系向O点简化的结果为主矢主矩2、合力大小为R合力作用线方程例求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用线位置。取微元如图F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°例题在长方形平板的O、A、B、C点

8、上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系Oxy。1、求向O点简化结果：①求主矢R：②求主矩：（2）求合成结果：其作用线与O点的垂直距离为：MoF1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°ROABCxyRd1、平衡条件平面任意力系平衡