理论力学--3平面任意力系.ppt

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1、第三章平面任意力系平面任意力系各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系§3–1力对点之矩§3–2力线平移定理§3–3平面任意力系的简化•主矢与主矩§3–4平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理§3–5平面任意力系的平衡条件和平衡方程§3–6平面平行力系的平衡§3–8平面静力学在工程中的应用举例第三章平面任意力系§3–7物体系的平衡与静不定问题的概念OAdBF一、力矩的定义——力F的大小乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O点的矩。简称力矩。§3–1力对点之

2、矩二、力矩的表达式:三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力F对O点的矩取正值。四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为N.m。五、力矩的性质：1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零§3–1力对点之矩4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩六、力矩的解析表达式yxOxyAB§3–1力对点之矩力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和七、力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力

3、对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。§3–1力对点之矩§3–2FAOdFAOdlAO==把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩。证明：一、力线平移定理：§3–2力线平移定理二、几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力线平

4、移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。§3–2力线平移定理§3–3平面任意力系的简化•主矢与主矩A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LOO==应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。一、力系向给定点O的简化共点力系F1、F2、F3的合成结果为一作用点在点O的力R。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结

5、果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用LO代表，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。§3–3平面任意力系的简化•主矢与主矩结论：平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。推广：平面任意力系对简化中心O的简化结果主矩：§3–3平面任意力系的简化•主矢与主矩主矢：二、几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。§3–3平面任意力系的简化•主矢与主矩§3–3平面

6、任意力系的简化•主矢与主矩方向余弦：2、主矩Lo可由下式计算：三、主矢、主矩的求法：1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析法计算。§3–3平面任意力系的简化•主矢与主矩==LOOORLoAORLoA1、R=0，而LO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩LO不随简化中心位置而变。2、LO=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，LO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：§3–4平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理简化结

7、果的讨论综上所述，可见：4、R=0，而LO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。§3–4平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。§3–4平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理合力矩定理yxOxyABF1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°例题3-1在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着

8、有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系Oxy。1、求向O点简化结果：①求主矢R：§3–4平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理ROABCxy§3–4平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°②求主矩：（