理论力学3-平面任意力系

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1、第三章平面任意力系3平面任意力系平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系的平衡条件和平衡方程物体系统的平衡·静定和超静定问题平面简单桁架的内力计算3.1.1力线平移定理定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。3.1平面任意力系向作用面内一点简化ABMABF′F′F″FABF＝＝①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力的平移定

2、理是力系简化的理论基础。说明：OxyijOOxyF1F2FnF1′F2′Fn′MnM2M1MOFR′3.1.2平面任意力系向一点简化·主矢与主矩3.1.2平面任意力系向一点简化·主矢与主矩平面汇交力系力，FR′(主矢，作用在简化中心)平面力偶系力偶，MO(主矩，作用在该平面上)平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系向一点简化其中平面汇交力系的合力为平面力偶系的合成结果为平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。3.1.2平面任意力系向一点简化·主矢与主矩原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系

3、对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。3.1.2平面任意力系向一点简化·主矢与主矩平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。AAA一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。3.1.3平面固定端约束AMAFAyFAxFAMA3.1.4平面任意力系简化结果分析四种情况：(1)F'R＝0，MO≠0;(2)F'R≠0，MO＝0;(3)F'R≠0，M

4、O≠0;(4)F'R＝0，MO＝0(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。F4F1F2F3ABCD四个力是否平衡？F'R＝0，MO≠03.1.4平面任意力系简化结果分析(2)平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理如果主矩等于零，主矢不等于零，则此时平面力系简化为一合力，作用线恰好通过简化中心。如果主矢和主矩均不等于零，此时还可进一步简化为一合力。如图OO′FR′dFR″FRFRMOFR′OO′dOO′结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点

5、的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。这就是平面任意力系的合力矩定理。3.1.4平面任意力系简化结果分析FRdOO′从图中可以看出所以由主矩的定义知：简化中心：A点主矢思考：三角形分布载荷处理？主矩简化最终结果yxmAdxlR=分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。结论：1、合力的大小等于线荷载所组成几何图形的面积。2、合力的方向与线荷载的方向相同。3、合力的作用线通过荷载图的形心。3.1.5平行分布线荷载的简化1、均布荷载2、三角

6、形荷载3、梯形荷载l/2l/2qQQqq2q1可以看作一个三角形荷载和一个均布荷载的叠加634ABC[例]图示力系，已知：P1=100N,P2=50N,P3=200N,图中距离单位cm。求：1、力系主矢及对A点之矩？2、力系简化最后结果。解：1、建立坐标系xy2、X=∑Fx=P3=200NY=∑Fy=P1+P2=100+50=150N∴主矢∴=36.9°ABCxy2、简化最终结果LA=mAh主矢主矩最终结果合力大小：方向:=36.9°位置图示：方向：=36.9°在A点左还是右？3.2平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.2

7、.1平衡条件平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即3.2平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.2.2平衡方程即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。由于所以解：以刚架为研究对象，受力如图。解之得：例1例1求图示刚架的约束反力。APabqAPqFAyFAxMA例2例2求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解之得：ABCPabqmABCPqmFBFAyFAx(1

8、)二矩式其中A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件，若AB连线不垂直于x轴(或y轴），则力系必平衡。3.2.3平衡方程的其它形式(2)三矩式其中A、B、C