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1、第三章平面任意力系1静力学第三章平面任意力系平面任意（一般）力系：各力的作用线在同一平面内，没有特殊性（汇交力系、平行力系、力偶系），或者不考察其特殊性，而是从一般的角度研究。[例]2第三章平面任意力系§3–1平面任意力系向作用面内一点简化§3–2平面任意力系的平衡条件和平衡方程§3–3物体系的平衡方程、静定和超静定问题§3–4平面简单桁架的内力计算3静力学§3-1平面任意力系向作用面内一点简化力的平移定理：可以把作用在刚体上一点的力平行移动到另一点，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力对
2、新作用点的矩。4静力学①揭示了平面内力与力偶的关系：力力+力偶。②力可以平移，不是无条件地平移。③力的平移定理是一般力系简化的理论基础。说明：5静力学任意力系向一点简化汇交力系+力偶系（复杂力系）（两个简单力系）汇交力系力，(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，(主矩)，(作用在该平面上)平面任意力系向一点简化：主矢和主矩6静力学大小：主矢方向：作用点：位于简化中心，但矢量与简化中心无关。（移动效应）7静力学大小：主矩MO方向：方向规定+—与简化中心关系：与简化中心有关（因主矩等于各力对简化中心取矩的代
3、数和）（转动效应）固定端（插入端）约束雨搭车刀8静力学固定端（插入端）约束说明①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。9静力学简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。②=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。③≠0,MO
4、=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）。（此简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）简化结果分析10静力学④≠0,MO≠0,为最任意的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置11静力学结论：平面任意力系的简化结果：①合力偶MO；②合力；③平衡合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和
5、。12静力学§3-2平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和主矩都等于零，即：平面任意力系简化结果13静力学②二矩式条件：x轴不垂直AB连线③三矩式条件：A,B,C不共线每组方程中，各方程无先后次序。不管是哪种形式，独立方程个数只有三个，只能求解三个未知数。实际上，不需要在意方程组形式，只需要分析欲求哪个未知量。①一矩式条件：x轴与y轴不平行。14静力学[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图15静力学平面平行力系:各力的作用线在同一平面
6、内且相互平行的力系。设有F1,F2…Fn各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件：16静力学所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，只有两个有效的独立方程，只能求解两个未知数。17解题技巧观察和分析:物体在三个未知力和任意已知荷载作用下平衡，只要三个未知力不汇交或者平行，可求任一未知力。想一想，为什么？怎么做？F1F2F318静力学[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m
7、求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：19静力学[例]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？20静力学限制条件：解得解：⑴①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：21静力学⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：22静力学§3-3物体
8、系的平衡静定和超静定问题一、静定与超静定问题的概念平面力偶系只有一个独立方程，只能求一个未知量。平面平行力系只有两个独立方程，只能求两个未知量。平面汇交力系只有两个独立方程，只能求两个未知量。平面任意力系只有三个独立方程，只能求三个未知量。23静力学静定问题：独立方程个数≥存在未知量个数超静定问题：独立方程个数<存在未知量个数也称静不定问题。受力图（力系）独立平衡方程个数存在的未知量个数可求未知量个数？24静力学[例]超静定问
