《理论力学》第三章 平面任意力系

《《理论力学》第三章 平面任意力系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章平面任意力系※平面任意力系的简化※简化结果的分析※平面任意力系的平衡条件※结论与讨论※平面静定桁架的内力计算※物体系统的平衡§3-1平面任意力系向作用面内一点的简化1.力的平移定理AFBdF′F′′AF′BM=F.d=MB(F)可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。M(b)F为什么钉子有时会折弯？FF(a)(b)图示两圆盘运动形式是否一样？M′F′FMF3F1F2O2.平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩OOFR′MOF1′M1F1=F1′M1=MO(F1)

2、F2′M2F2=F2′M2=MO(F2)F3′M3F3=F3′M3=MO(F3)简化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3MO=M1+M2+M3=MO(F2)+MO(F2)+MO(F3)′′′′主矢FR′MO主矩OxyMOFR′★平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。§3-2力系简化结果讨论●FR=0，MO≠0′●FR≠0，MO=0′●FR≠0，MO≠0′●FR=0，MO=0′1.平面任意力系简化为一个力偶的情形●FR=0，MO≠0′★因为力偶对

3、于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。′O′FRO2.平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理●FR≠0，MO=0′合力的作用线通过简化中心●FR≠0，MO≠0′FROO′dFRFR′′dMO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。FR′OMoO′●FR=0，MO=0′原力系平衡定理的应用：（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用线位置。3.平面任意力系平衡的情形§3-3平面任意力

4、系的平衡条件和平衡方程FR=0Mo=0′｝平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。●几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程例题1已知：M=Pa求：A、B处约束反力。2aPaMABCDFAxFAyFBxy解：（1）取刚架为研究对象解上述方程，得（2）画受力图（3）建立坐标系，列方程求解AFAMAAFAxFAyMAA

5、ABqlF（1）固定端支座例题2求：A处约束反力。既不能移动，又不能转动的约束——固定端（插入端）约束固定端约束简图（2）分布载荷的合力q(x)载荷集度PdPdP=q(x)dxq(x)AB合力大小：由合力之矩定理：合力作用线位置：hxdxlx☆两个特例(a)均布载荷Ph(b)三角形分布载荷Phlq0qlxxAlBF解：取AB梁为研究对象解上述方程，得FAxFAyMAP解上述方程，得2aPaMABCDFAxFAyFB解法2解上述方程，得2aPaMABCDFAxFAyFB解法3解上述方程，得（A、B、C三点不得共线）（x轴不得垂直于A、B两点的连线）平面

6、任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx是否存在三投影式？解上述方程，得解：取三角形板ABC为研究对象FDECBAaaaMPFAFB例题3求：三杆对三角平板ABC的约束反力。FCPACaaaMB§3-4平面平行力系的平衡方程yxo（A、B两点的连线不得与各力平行）F3F2F1Fn二个方程只能求解二个未知量二力矩式解：取梁ABCD为研究对象解得：D1m2m1mABCF已知：F=2N，q=1N/m求：A、B支座反力。例题4FNAFNBP解：取起重机为研究对象（1）满载时，其限制条件是：FNA≥0（2）空载时，其限制条件是：FNB≥0P2P1

7、ABPbealFNBFNA因此，P2必须满足：求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。例题5§3-5物体系统的平衡·静定和静不定问题物体系统——多个刚体通过一定的约束方式连接在一起系统平衡——组成系统的每一个物体都处于平衡状态外力——系统（即研究对象）以外的物体作用在系统上的力内力——组成系统的物体间相互作用的力内力是成对出现的，它们是作用力和反作用力的关系，当研究对象改变时，内力也可能转化为外力。注意●静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目●超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目PABCFAFBFCPABFBFAD1m2m1mABCF

8、EPAQCBDE解得:已知：P=0.4kN，Q=1.5kN，sin=4/5例题6求：支座