浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》ppt课件.ppt

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1、6.8余角和补角角的分类锐角直角钝角平角周角天天练比较两个角的大小有两种方法:度量法和叠合法合作学习αβAOB观察上图,∠α+∠β与∠AOB相等吗?你有哪些判断的方法?叠合法度量法互为余角的概念如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.余数学表达式:∠α是∠β的余角∠β是∠α的余角注意：两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与两角位置无关，不要误以为互余的两个角必须相邻合作学习AOB观察上图,∠+∠与∠AOB相等吗?你是怎样判断的?叠合法度量法合作学习AOB请你再观察下图,∠+∠与平角∠AOB相等吗?你是

2、怎样判断的?互为补角的概念如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.数学表达式:补∠α是∠β的补角∠β是∠α的补角注意：两个角是否互补只跟这两个角的大小有关，与两角位置无关，也无需相邻做一做∵∠１＋∠３＝４２°＋４８°＝９０°，∴∠１与∠３互余.∵∠１＋∠２＝４２°＋１３８°＝１８０°，∴∠１与∠２互补.１.如图，已经∠１＝４２°，∠２＝１３８°，∠３＝４８°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。１２３２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点，∠ＡＯＣ＝Ｒt∠，ＯＤ是∠ＢＯＣ　内的一条射线．

3、图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由．ＯＢＤＣＡ∵∠ＢＯＤ＋∠ＤＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ＝Ｒt∠∴∠ＢＯＤ与∠ＤＯＣ互余．∵∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０　∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补，∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．余角的性质同角或等角的余角相等(1)已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,则∠2与∠3是什么关系?数学表达式:∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=∠3同角的余角相等(2)已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?数学表达式:∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∠1=∠

4、3∴∠2=∠4等角的余角相等1234ADCOB123利用三角尺画出∠1的余角1∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补CD23OABαβ同角的补角相等。或等角23我会画补角补角的性质同角或等角的补角相等同角情况:∵∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)等角情况:∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1=∠3∴∠2=∠4(等角的补角相等)例１如右图，已知∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝Ｒt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．ＯＤＣＢＡ解：∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ理由：∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝Ｒt∠，同角的余角相等∴∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＝Ｒ

5、t∠，∠ＣＯＤ＋∠ＢＯＣ＝Ｒt∠，即　　∠ＡＯＢ与∠ＣＯＤ都是∠ＢＯＣ的余角，xuekewangzxxk∴∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ　（　　　　　　　　）例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角为x度,根据题意,得180—x=4（90—x）解得x=60（度）答：这个角为60°课内练习１．已知∠α＝60°32′，∠α的余角是多少度？∠α的补角是多少度？２．如图，吊桥与铅垂方向所成的角∠α＝30°．若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动？转动多少度的角？３．（1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数．（2）如果∠1的补角是∠1的

6、3倍，求∠1的度数．小结互为余角(互余)互为补角(互补)定义数量关系对应图形性质注意1＋2＝90°1＋2＝180°AOBM同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补①互余、互补都是指两个角；②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。