数学高考试题及(江苏卷).pdf

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）如果函数yax2bxa的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）OOOO(A)(B)(C)(D)（2）抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为（）11（A）（B）－（C）8（D）－8884（3）已知x(,0),c

2、osx,则tg2x（）25772424（A）（B）－（C）（D）－2424772x1,x0,（4）设函数f(x)若f(x)1,则x的取值范围是（）100x2,x0（A）（－1，1）（B）(1,)（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）（5）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足uuuruuuruuuruuurABACOPOA(uuuruuur),0,,则P的轨迹一定通过VABC的ABAC（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心x1（6）函数yln,x(1,)的反函数为（）

3、x1ex1ex1（A）y,x(0,)（B）y,x(0,)ex1ex1ex1ex1（C）y,x(,0)（D）y,x(,0)ex1ex1（7）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）a3a3a3a3（A）（B）（C）（D）34612（8）设a0,f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x,f(x))处切线的倾斜角的00取值范围为0,,则P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为（）411bb1（A）0,（B）0,（C）0,（D）0,a2a

4、2a2a（9）已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，4则

5、mn

6、（）13（A）1（B）3（C）（D）428（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N2两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）3x2y2x2y2x2y2x2y2（A）1（B）1（C）1（D）134435225（11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P后，依次反射到CD、DA和01AB上的点P、P和

7、P（入射角等于反射角），设P的坐标为（x，0），若1x2，234444则tg的取值范围是（）12212（A）（1，1）（B）（，）（C）（，）（D）（2，）3335253（12）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）62003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）(x21)9系数是9的展开式中x2x（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检

8、验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，__________，___________辆。（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种。（以数字作答）（16）对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若ABAC,BDCD,则BCAD。②若ABCD,ACBD,则BCAD③若ABAC,BDCD,则BCAD④若ABCD,ACBD,则BCAD其中真命题的序号是_

9、_________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤（17）（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验。（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率。（精确到0.001（18）（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点3M(,0)对称，