气候统计 第二章 回归分析课件.ppt

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1、第二章回归分析§2.1回归的概念与一元回归方程§2.1回归的概念与一元回归方程一、回归的涵义随机变量与其他随机或非随机变量之间存在一定的因果关系，对随机变量的预测就是依据这种因果关系作出的，但与非随机变量之间的函数关系不同的是，这是个统计关系，即存在不确定性，例是要寻找的关系式,表示变量ξ的影响项,ε为随机影响因子。回归分析研究一个随机变量（依变量）与其他一个或多个变量（随机或非随机变量）之间的数量关系；①建立其数学关系式，称为回归方程；②对回归方程进行可靠性检验；③根据回归方程可对变量之间的关系进行预测与控制。作为预测、估计的目的，希望平均误差达到最小，即:对于给定任意一个自变

2、量的取值由数学期望的性质（此时为条件期望）所以，回归关系式即为依变量η的条件数学期望随自变量变化的关系式。二、一元线性回归方程回归方程φ(x)的形式可以是任意的函数形式。对依变量η，自变量ξ，若服从联合正态分布，则二维概率密度为：由概率论知：可推出条件概率密度函数为：对照一维正态分布函数，可知上式成为即依变量与自变量服从联合正态分布时，回归方程为线性函数形式。把b0,b称为回归系数小结回归分析研究随机变量与其它变量之间的统计关系式-回归方程。回归方程的实质是依变量条件数学期望随自变量变化的函数式当变量间服从联合正态分布时，回归方程为线性方程的形式。选择的自变量与依变量相关越密切，

3、效果越好。三、一元线性回归方程的建立建立回归方程就是利用实测资料估计回归系数。对η，ξ的n对实验观测数据:如表2.1所示北京3月下旬平均最低温度和环流指标A。点绘相关散布图按回归方程的涵义，建立回归方程应要求其几何意义：就是找到一条直线，使各样本点到该直线的y轴平均投影距离为最短。联立方程，可求解得：由一元线性回归方程：对照可知用最小二乘法得到回归系数的估计量同矩法估计量相同，还可证明极大似然法估计量也相同（文献1）可以证明：回归系数是无偏估计量，即：**回归的稳定性问题希望根据不同样本资料求得的回归系数相差越小越好,即抽样误差越小，回归越稳定。可证：§2.2多元线性回归方程的建

4、立一、多元线性回归模型二、多元回归系数的最小二乘估计得将(2.2)式代入（2.3）得将（2.2）代回（2.1）并乘以得（2.4）-（2.5）得(2.7)引入符号：（2.8）(2.9)全部写出（2.10）称为多元回归方程的正规方程组三、正规方程组的求解1．矩阵方式;引入离差矩阵和回归系数向量及2.高斯-约当消去法（见附录B）例2.1，为预报长江中下游7月降水，选取x1为当年长江中下游五站平均的1月份降水量；x2是当年2月份平均气温，n=29,由资料计算得离差阵:及试建立二元回归方程解：增广系数矩阵1)、k=12)k=2回归方程为