气候统计第二章课件.ppt

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1、第二章基本气候状态的统计量Part2理论概率分布学习目标掌握理论分布的含义；了解气候问题中常见的理论分布；学会通过查表的方式计算连续理论分布的累计概率值；背景在上一节，我们主要介绍了经验性的概率分布；本节介绍采用数学形式来表征一组气象数据，这种数学形式代表的是理想（理论）的数据分布特征；值得我们思考的是，理论分布实际上是比较抽象的，对于实际的数据也只是近似的表征，为何我们仍然要用理论分布来探讨气象数据的基本特征？理论分布的优势1压缩性（简洁性）：我们用几个参数便可以很好的描述气象数据，而不必对大量

2、的数据进行繁琐的重复操作（经验分布）；2平滑以及内插：实际的气象数据并不是完全连续的，理论分布使得数据分布更加平滑（不易受到异常点的影响），同时也可以了解观测中缺失点数据的出现概率，从而对缺失点的数据进行了插值处理；理论分布的优势3外推：理论分布可以帮助我们判断气象数据两侧没有数据值的数据点可能的发生概率。但理论分布不能脱离实际数据本身，实际数据决定采用何种理论分布、参数的选取以及拟合效果的分析。什么是理论分布（参数化分布）？一种抽象的数学形式，或特征形态；由某些特定的值确定，又称“参数分布”；

3、这些参数可以决定分布的特征。理论分布中的参数参数常与样本统计量混淆；参数：是某一特定分布的抽象特征的诠释，简洁地代表的了统计概念中总体数据的特征；统计量：由样本计算得到的任何量；引起混淆的主要原因是，通常一些常用的样本统计量是分布参数的一个很好的估计值。离散相对于连续离散和连续均是理论分布的两种具体的表达形式；离散分布描述的是随机变量具有特定值，这些值是有限的，或者是无限可数的；连续的随机变量可以是某一实数段内的任何值；离散相对于连续虽然严格而言，采用连续分布则意味着观测数据量相当大的，但实际对于

4、某些离散观测的变量采用连续分布是可行的；气象中的数据，如温度和降水，虽然观测结果是离散的数值，但它们可以是某一段数据中的任何值，因此，我们因此可以把它们视为连续数据。离散分布——二项式分布（1）最简单的理论分布；在实验中，可能发生2个相互独立的事件，如“成功”/“失败”，0/1等等；随机变量X，做N次实验（假定每次实验发生的事件为0或者1）。则N次实验后，X可能的值为从0（我们想要的结果从未发生）到N（每次实验都得到我们想要的结果），即N+1个可能的值；在得到以上结果时，必须满足2个条件：事件发

5、生的概率不随实验变化；每次实验发生的事件（成功或者失败）是相互独立的。离散分布——二项式分布（2）最简单的，最直接的关于二项式分布的例子为“投掷硬币”，假定出现两种事件（“head”或者“tail”）的概率均为0.5且这个概率在每次实验中均不发生改变；同时投掷N>1个硬币，出现heads或者tails彼此不联系（不影响）。这就满足二项式分布的所有条件：两种事件（结果是二分类的）、且相互独立，同时事件发生的概率为常数。离散分布——二项式分布（3）二项式分布公式为公式分为两部分组合部分，给出在N组

6、实样中实现个我们感兴趣的结果的所有可能组合；概率部分，满足概率中的乘法定律。离散分布——二项式分布（4）使用二项式分布要注意：对于周期变化的事件，如大气中的雷暴或者闪电等事件，这些事件的发生率存在日以及年变化，而同时也存在更小时间尺度（小时（相对于日）以及月-（相对于年））的变化，对于这些更小尺度的变化应作单独分析；气象数据中（如日降水发生与否），日-日之间的存在较强的依赖性，即日发生事件之间不完全独立，但对年-年事件则可视为完全独立的。离散分布——二项式分布（5）二项式分布中参数p=0.5，

7、则二项式分布是对称的，否则为不对称分布；但参数n越大，非对称性越不明显；离散分布——二项式分布（6）---例子Cayuga湖结冰事件两个事件：结冰（感兴趣事件）不结冰；具体年份的结冰事件之间相互独立；给定年份中湖面结冰的概率为常数；1796181618561875188419041912193419611979到1994年止，200年中曾经结冰的年份在满足二项式分布条件的前提下，如何得到参数p和N的值？离散分布——二项式分布（6）---例子p是湖面在任何一年中可能结冰的概率最直接的办法：计算相

8、对频率，p=10/200=0.05N具有独一无二的特点，其值的确定依赖于我们所要分析的问题：如果我们想知道下一年或者未来某一年湖面结冰的概率如何，则N=1，即Bernoulli分布；如果我们想知道未来10年中至少有一年结冰的概率如何，则N=10离散分布——Bernoulli分布Bernoulli分布，即0-1分布；随机变量的取值只能为2个数，即0与1；其概率分布公式为：JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,SwitzerlandDied:16Au