概率统计第二章ppt课件.ppt

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1、高等院校非数学类本科数学课程——概率论与数理统计大学数学（二）第四讲离散型随机变量及其分布脚本编写、教案制作：裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码，这样建立了一种对应关系.为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律,有必要将随机试验的结果数量化,即引入随机变量来描述随机试验的不同结果.例检测一件产品可能出现的两个结果,也可以用一个离散变量来描述第一节随机变量设是试验E的样本空间,若则称X()为上的随机变量．随机变量一般用大写字母X,Y,Z,定义随机变量(randomvariable)按一定法则R这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函

2、数不一样！ω.(1)随机变量是一个函数,但普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).随机变量与普通的函数不同:随机变量X是上的映射,(2)随机变量X的可能取值不止一个,试验前只能预知它的可能的取值，但不能预知取哪个值．(3)X以一定的概率取某个值.有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.二、引入随机变量的意义如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.事件{收到不少于1次呼叫}{没有收到呼叫}再如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.我们可以身高看作随

3、机变量X,然后我们可以提出关于X的各种问题.如P{X>1.7}=？P{X≤1.5}=?P{1.5

4、键是要确定：1）所有可能的取值是什么？2）取任意可能值的概率是多少？设随机变量的可能取值为，且则称（1）式为的概率分布或分布律.分布律（1）也常常写成如下的表格形式.显然有：或者也可以表示为设随机变量的可能取值为，且则称（1）式为的概率分布或分布律.例2某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.解：X可取值为0,1,2;P{X=0}=(0.1)(0.1)=0.01P{X=1}=2(0.9)(0.1)=0.18P{X=2}=(0.9)(0.9)=0.81例已知随机变量　的分布率是求常数c.解:由分布率的性质,有下面，重点介绍三种

5、离散型随机变量的概率分布。（一）0-1分布若的分布律为或者01则称随机变量服从参数为p的0-1分布.如果试验的结果只有两个：成功与失败，并且成功的概率为p，则成功的次数服从参数为p的0-1分布。两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明实例2200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从(0—1)分布.（二）二项分布(BinomialDistribution)若随机变量的分布律为：则称

6、随机变量服从参数为n,p的二项分布，二项分布的背景是伯努利试验：如果每次试验中成功的概率均为p，则在n重伯努利试验中成功的次数服从参数为n,p的二项分布。注意，当n=1时二项分布就是0-1分布。记为或例6已知100个产品中有5个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率.解:因为这是有放回地取3次，因此这3次试验的条件完全相同且独立，它是贝努里试验.依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.设X为所取的3个中的次品数，于是，所求概率为：则X~B(3,0.05)，解因此例2直接计算上式比较麻烦，为此需要一个近似计算公式。我们

7、先引入一个重要的分布。(三)泊松分布(PoissonDistribution)如果随机变量的分布律为：则称随机变量服从参数为的泊松分布。记为实例：1500年到1932年之间每年发生战争的次数（规模超过50000人）服从参数为0.69的泊松分布。交通事故次数地震火山爆发特大洪水在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.例已知X服从伯松分布，且求解：图示概率分布二项分布泊松分布可见，当n充分大,p又很小时,可用泊松分布来近似二项分布！当n很大p很小时，有当

8、n很大(一般不小于20)p很小(一般不大于0.05)时,二项分布可