统计学--线性回归分析课件.ppt

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1、第12章双变量回归与相关LinearRegressionandCorrelationContent1.Linearregression2.Linearcorrelation3.Rankcorrelation4.Curvefitting双变量计量资料：每个个体有两个变量值总体：无限或有限对变量值样本：从总体随机抽取的n对变量值（X1,Y1）,（X2,Y2）,…,（Xn,Yn）目的：研究X和Y的数量关系方法：回归与相关简单、基本——直线回归、直线相关英国人类学家F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为

2、相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家KarlPearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现：历史背景：儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：。也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研

3、究儿童年龄与体重的关系等。第一节直线回归一、直线回归的概念目的：研究应变量Y对自变量X的数量依存关系。特点：统计关系。X值和Y的均数的关系，不同于一般数学上的X和Y的函数关系。为了直观地说明两相关变量的线性依存关系，用表12-1第（2）、（3）列中大白鼠的进食量和体重增加量的数据在坐标纸上描点，得图12-1所示的散点图（scatterplot）。例12-1用某饲料喂养12只大白鼠，得出大白鼠的进食量与体重增加量如表12-1，试绘制其散点图。表12-112只大白鼠的进食量（g）与体重增加量(g)测量结果在定量描述大白鼠进食量与体重增加量数量上的依

4、存关系时，习惯上将进食量作为自变量（independentvariable），用X表示；体重增加量作为应变量（dependentvariable），用Y表示。由图12-1可见，体重增加量有随进食量增加而增大的趋势，且散点呈直线趋势，但并非12个点都在直线上，此与两变量间严格的直线函数关系不同，称为直线回归（linearregression）,其方程叫直线回归方程，以区别严格意义的直线方程。回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归。直线回归方程为各X处Y的总体均数的估计。一般表达式为1．a为回归直线在Y轴上的截距。a>0，表示直线与纵

5、轴的交点在原点的上方；a<0，则交点在原点的下方；a=0，则回归直线通过原点。a=0a<0a>0XYb>0，直线从左下方走向右上方，Y随X增大而增大；b<0，直线从左上方走向右下方，Y随X增大而减小；b=0，表示直线与X轴平行，X与Y无直线关系。XY2.b为回归系数，即直线的斜率。b的统计学意义是：X每增加(减)一个单位，Y平均改变b个单位。b>0b<0b=0二、直线回归方程的求法残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回归线上的估计值的纵向距离。求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。原则：最小二乘法

6、(leastsumofsquares)，即可保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小（X，Y）（12-3）例12-2（续例12-1）根据表12-1数据，对大白鼠的体重增加量进行回归分析。解题步骤此直线必然通过点(,)且与纵坐标轴相交于截距a。如果散点图没有从坐标系原点开始，可在自变量实测范围内远端取易于读数的X值代入回归方程得到一个点的坐标，连接此点与点(,)也可绘出回归直线。二直线回归中的统计推断1回归系数的假设检验建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析中两变量关系的统计描述，研究者还须回答它所来自的总体的直线回归关系是否确实存在，即是否对

7、总体有？1.1回归系数的方差分析数理统计可证明：上式用符号表示为式中上述三个平方和，各有其相应的自由度，并有如下的关系：如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就要大于随机误差，大到何种程度时可以认为具有统计意义，可计算统计量F:式中2.t检验例12-3（续例12-1）根据表12-1数据进行回归系数的方差分析。解：先列出下列计算结果（3）确定P值。查F界值表，P<0.001。（4）下结论。按水准，拒绝H0，接受H1，故可以认为体重的增加量与进食量之间有直线关系。t检验方法前已算得:注意：（二）回归方程可信区间与预测一、总体回归系数的区间估计

8、例12-5（续例12-1）试估计总体回归系数的95%的可信区间。二、二、的区间估计是指总体中当X为一定值时的均数。把代入回归方程所求得的估计值，为样本