初中课件-八上数学12精品中学ppt课件.2全等三角形的判定 .ppt

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1、第十二章全等三角形全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足上六个条件中的一个或两个。你画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，它们全等吗？有一条边相等的两个三角形全等吗？一边、一角相等的两个三角形全等吗？通过画图我们可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A’B’C’不一定全等。满足三个条件呢？能保证他们全等吗？我们来分情况讨论。先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。

2、把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC；1、画线段B’C’=BC；2、分别以B’、C’为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A’；3、连接线段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’探究2反应了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等(可简写成SSS)你能写出它的符号语言吗？在△ABC与△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符号语言我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。就是说三角形

3、的形状大小也就确定了，这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等的过程，叫做证明三角形全等。例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△ABC≌△ACDCABD分析：要证△ABC≌△ACD，可以看这两个三角形三边是否_______它们相等吗？相等CABDCABD证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD与△ACD中BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步推理，最后推出结论(求证)正确的过程。已知A

4、C=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明△ABD≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ABCDEF工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？练习先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，AC=A’C’，(即使有两边和它们的夹角对应相等)，把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？CAA’BC’

5、B’画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A；1、画∠DA’E=∠A；2、在射线A’D上截取A’B’=AB，在射线A’E上截取A’C’=AC；3、连接线段B’C’；探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成SAS)你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’符号语言在△ABC与△A’B’C’中，∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’=∠A∴△ABC≌△A’B’C’例2如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE

6、的长就是A、B的距离，为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得到AB____DE=在△ABC与△DEC中，CA=CD，CB=CE，∠1=∠2△ABC≌△DEC还差一个条件是：_________________证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF中∠1=∠2，CB=CE，∴△ABC≌△DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能

7、判定两个三角形全等吗？为什么？可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来动动手练习1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？ADCB2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，