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《2019考研高等数学基础班(第01-06课)课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019考研 数学基础班第一章函数、极限、连续一、函数1.函数的概念(定义域、对应法则、值域）2.函数的性态：单调性、奇偶性、周期性、有界性有界性：3.复合函数与反合函数(求复合函数和反函数）4.基本的初等函数与初等函数将幂函数,指数,对数,三角,反三角统称为基本初等函数.了解它们的定义域,性质,图形.（1）基本初等函数:第一章函数、极限、连续函数（2）初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数.常考题型：1.函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定；2.复合函数；第一章函数、极限、连续函数【例1】（A）有界函数.（
2、B）单调函数.是（）（C）周期函数（D）偶函数.第一章函数、极限、连续函数【例2】已知则定义域为【解】第一章函数、极限、连续由知则令得函数【例3】设则【解】第一章函数、极限、连续函数二、极限1.极限概念（1）数列极限:当时，恒有（2）函数极限:,当时，恒有,当时,恒有第一章函数、极限、连续极限概念及四大性质右极限：左极限：几个值得注意的极限：第一章函数、极限、连续（错）.(1)（错）.(2)极限概念及四大性质（错）.（错）.（错）.正确的是正确的是正确的是(3)(5)(4)极限概念及四大性质2.极限性质（1）局部界性若存在,则在某去心邻域有界。（2）保号性①如果,则存
3、在当时，②如果当时,那么设极限概念及四大性质③有理运算性质那么:若第一章函数、极限、连续存在不存在不存在；不存在不存在不一定；存在×(÷)不存在不一定；不存在×(÷)不存在不一定.(1)(3)(2)(4)极限概念及四大性质2）④极限值与无穷小之间的关系;其中两个常用的结论：存在，1）第一章函数、极限、连续极限概念及四大性质3.极限存在准则（1）夹逼准则：若存在且则（2）单调有界准则：单调有界数列必有极限。4.常用的基本极限当时，第一章函数、极限、连续极限存在准则、常用极限及无穷小量（2）无穷小的比较①高阶：若；记为②同阶：若③等价：若；记为5.无穷小量（1）无穷小量的
4、概念若则称为时的无穷小量。设第一章函数、极限、连续极限存在准则、常用极限及无穷小量④无穷小的阶:若，称是的阶无穷小.（4）等价无穷小代换若且存在，则（3）常用等价无穷小：时,当第一章函数、极限、连续极限存在准则、常用极限及无穷小量（5）无穷小的性质:（2）有限个无穷小的积仍是无穷小.（1）有限个无穷小的和仍是无穷小.（3）无穷小量与有界量的积仍是无穷小.6.无穷大量若则称为时的无穷大量（1）无穷大量的概念第一章函数、极限、连续极限存在准则、常用极限及无穷小量②当时其中（2）常用的一些无穷大量的比较①当时其中（3）无穷大量与无界变量的关系：无穷大量无界变量第一章函数、极
5、限、连续极限存在准则、常用极限及无穷小量（4）无穷大量与无穷小量的关系：在同一极限过程中,如果是无穷大,则是无穷小；反之,如果是无穷小,且则是无穷大；常考题型：1.求极限；2.无穷小量阶的比较；第一章函数、极限、连续极限存在准则、常用极限及无穷小量1.求极限：方法1有理运算【例1】.第一章函数、极限、连续【解】求极限与无穷小阶的比较【例2】【解】第一章函数、极限、连续求极限与无穷小阶的比较方法2基本极限【例1】其中第一章函数、极限、连续型极限，关于此类极限有以下常用结论【分析】本题是若且则，，A求极限与无穷小阶的比较【解】由于且则求极限与无穷小阶的比较【例2】极限（）
6、（A）（B）（C）（D）第一章函数、极限、连续【解法1】求极限与无穷小阶的比较第一章函数、极限、连续【解法2】故应选（C）求极限与无穷小阶的比较方法3等价无穷小代换【例1】第一章函数、极限、连续【解】求极限与无穷小阶的比较【例2】第一章函数、极限、连续【解】求极限与无穷小阶的比较方法4夹逼原理【例1】第一章函数、极限、连续【解】由于且则求极限与无穷小阶的比较【例2】第一章函数、极限、连续【解法2】由于【解法1】又则求极限与无穷小阶的比较第一章函数、极限、连续，则又【例3】其中【解】令则【注】本题的结论是一个常用结论求极限与无穷小阶的比较方法5单调有界准则【例】设求极限
7、第一章函数、极限、连续【解】则数列有下界，又知求极限与无穷小阶的比较第一章函数、极限、连续则数列单调减，从而存在令则，求极限与无穷小阶的比较2.无穷小量阶的比较【例1】当时，与是等价无穷小，则第一章函数、极限、连续【解】则求极限与无穷小阶的比较【例2】设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.第一章函数、极限、连续【解】，则，即求极限与无穷小阶的比较三、连续1.连续的定义:若,称在处连续。左连续:右连续：连续左连续且右连续2.间断点1）第一类间断点:左,右极限均存在的间断点可去间断点:左极限=右
