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时间：2019-06-01
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1、第六章定积分应用第六章第六章第六章第六章定积分应用定积分应用定积分应用定积分应用第六章定积分应用定积分的几何应用一、几何应用1.平面域的面积：（直角；极坐标；参数方程）2.体积：b（1）已知横截面面积的体积V=∫∫S(x)dxa（2）旋转体的体积bb2V=πf(x)dxV=2πxf(x)dxx∫∫ay∫∫a第六章定积分应用3.曲线弧长（数三不要求）定积分的几何应用b2（1）Cy:=yx(),a≤x≤b.s=∫∫a1+y′dx⎧x=xt()β（2）C:⎨α≤t≤β.s=∫∫x′2+y′2dt⎩y=yt()αβ（3）C:ρ=ρθ
2、(),α≤θ≤β.s=∫∫ρ2+ρ′2dθα4.旋转体侧面积（数三不要求）b2S=2π∫∫f(x)1+f′(x)dxa第六章定积分应用定积分的物理应用二、物理应用（数三不要求）1.压力；2.变力做功；3.引力。常考题型面积和体积的计算；第六章定积分应用定积分的物理应用【例1】过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.（1）求D的面积；（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.【解】设过原点的切线为y=kx，其切点为x=x，则0⎧kx=lnx00⎪⎨1k=⎪x⎩01x则x0=ek,=
3、,切线y=,ee定积分的物理应用1ye（1）S=∫0(e−eydy)=−122πeeπ2（2）V=−2π∫(e−x)lnxdx=(5e+12e+3)316π21y2π2或V=e−∫0π(e−e)dy=(5e−12e+3)36
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