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时间:2020-08-03
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1、湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020届高三数学第六次模拟考试试题文时间:120分钟分值:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.已知集合()A.B.C.D.2.已知复数,则()A.B.C.D.3.已知,则()A.B.C.D.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为70%.2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困
2、户总数的比)及该项目的脱贫率见下表:实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加户占比40%40%10%10%脱贫率95%95%90%90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()倍A.B.C.D.5.已知角的终边经过点,则()-13-A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.37.《易经》包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,《易经》的博大精深,对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形--八卦田,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,图中八
3、块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为10m,代表阴阳太极图的圆的半径为4m,则每块八卦田的面积约为()(,)A.114m2B.57m2C.54m2D.48m28.圆C:被直线截得的弦长的最小值为()A.1B.2C.D.9.函数的图象可能是()C.D.10.锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角C的大小为()-13-A.B.C.D.11.若定义在R上的增函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且g(x)=f(x)-1,则下列结论不.一定成立的是()A.B.C.D.12.如图,长方体中,、分别为棱、的中点.直线与平面的交点,则的值为()A.B
4、.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知平面向量a,b,满足,则向量的夹角为.14.已知轴为曲线的切线,则的值为.15.已知且,,若有最大值,则的取值范围是___________16.石雕工艺承载着几千年的中国石雕文化,随着科技的发展,机器雕刻产品越来越多.某石雕厂计划利用一个圆柱形的石材(如图1)雕刻制作一件工艺品(如图2),该作品的上方是一个球体,下方是一个正四棱柱,经测量,圆柱形石材的底面半径米,高-13-米,制作要求如下:首先需将石材切割为体积相等的两部分(分别称为圆柱A和圆柱B),要求切面与原石材的上、下底面平行(不考虑损耗),然后将圆柱A切割打磨
5、为一个球体,将圆柱B切割打磨为一个长方体,则加工打磨后所得工艺品的体积的最大值为__________立方米。三、解答题:共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17.(12分)设的内角所对的边分别为,若,且.(1)求证:C,A,B成等差数列;(2)若的面积的最大值为,求外接圆的半径。18.(12分)孔子曰:温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系,某校志愿者展开了积极的调查活动:从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查,所得信息如下:
6、数学成绩优秀(人数)数学成绩合格(人数)及时复习(人数)204不及时复习(人数)106(1)张军是640名学生中的一名,他被抽中进行问卷调查的概率是多少(用分数作答);(2)根据以上数据,运用独立性检验的基本思想,研究数学成绩与及时复习的相关性.-13-参考公式:,其中为样本容量临界值表:0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63519.(12分)如图,三棱锥中,侧面是边长为的正三角形,,平面平面,把平面沿旋转至平面的位置,记点旋转后对应的点为(不在平面内),,分别是,的中点。(1)求证:;(2)求三棱锥的体积的最大值
7、。20.(本题满分12分)已知椭圆过点,且椭圆的短轴长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C分别交于M,N两点.试问x轴上是否存在定点Q,使得恒成立?若存在求出点Q的坐标,若不存在,说明理由。21.(本题满分12分)已知函数.(1)当时,取得极值,求的值,并判断是极大值点还是极小值点;(2)当函数有两个极值点,且时,总有-13-成立,求的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做
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