湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020届高三数学第六次模拟考试试题理.doc

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1、湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020届高三数学第六次模拟考试试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（i是虚数单位），则z=（）A．-1B．1C．0D．i2.已知集合A={x｜y=log2(x-2)},B={x｜x2≥9},则A∩CRB=（）A.[2,3]B.(2,3)C.(3,+∞)D.(2，+∞)3.设,,,则()A．B．C．D．4.已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（）A．存在平面，使B．存在平面，使C．存在直线，使D．存在直线，使与直线所成角都是5．已知袋中有6个除颜色外

2、，其余均相同的小球，其中有4个红球，2个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为（）6．已知数列的前n项和为，a2=4，（n∈N*），则数列的通项公式为（）A．an=2nB．an=2nC．an=n+2D．an=n27．函数的图象不可能是-9-8．如图所示是某三棱锥的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该三棱锥的四个面中面积的最大值为A．B．C．D．29．已知抛物线的准线为，过的焦点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，若为线段的中点，交于，则的面积为（）A．B．C．D．10.已知函数，在上有且仅有2个实根，则下面4个结论

3、：①在区间上有最小值点；②在区间上有最大值点；③的取值范围是；④在区间上单调递减.所有正确结论的编号为（）.A.①②③B.②④C.①③④D.①③11．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”．已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数有且只有三个零点-9-()，则属于（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.展开式中，的系数等于．（用数字作答）14.设点A、F（c,0）分别为双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P，若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为.15.在△ABC

4、中，D，E分别是边AC，AB的中点，若BD⊥CE，则cosA的最小值为.16．在三棱锥A—BCD中，AB=BC=CD=DA=，BD=，二面角A—BD—C是钝角。若三棱锥A—BCD的体积为2．则三棱锥A—BCD的外接球的表面积是.三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且-2S2,S3,4S4成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=Sn+(n∈N*),求数列{Tn}的最大值。18.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，,点是棱的中点，点在棱上，

5、且，平面.（1）求实数的值；（2）求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆C：，点P在圆O：上.-9-（1）设点Q在直线上，且.试问：过点P且垂直于OQ的直线是否恒过椭圆C的左焦点F？若成立请证明，若不成立请说明理由.（2）直线与圆O：相切于点M，且与椭圆C相交于不同的两点A,B,求的最大值.19.(本小题满分12分)高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，

6、最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，………7的球槽内。(1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率:(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为ξ元。其中ξ=

7、20-5X

8、(i)求X的分布列:(ii)高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗?21.(本小题满分

9、12分)已知函数．（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)-9-在平面直角坐标系xoy中，曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线，射线l：。（1）求的横纵坐标的取值范围，并求的极坐标方程；（2）若与y轴的交点为P（异于