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1、湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案一、1.A2.C3.B4.D5.A6.(理)D(文)D7.A8.A9.(理)C(文)C10.B11.D12.B二、13.②④14.［－１,－)15.(y＋6)2=8(x＋6)16.3三、17.(理)解:∵是实系数一元二次方程x2＋2px＋1=0的两个虚根．∴(9分)(文)解:由题设知(４分),又(6分)∴z=－=－2(cos)=2()(10分).∴argz=.(12分)18.(理)解:由(ctgA＋ctgB)tgC=.∵A＋B＋C=180°∴sin(A＋B)=sinC.∴sin2C=sinAsinBcosC
2、.(6分)由正弦定理得c2=abcosC.(8分)从而由余弦定理及a2＋b2－mc2=0得c2=a2＋b2－2abcosC=mc2－2c2∴m=3.(12分)(文)解:由(a＋b＋c)(a－b＋c)=3ac得a2＋c2－b2=ac.于是由余弦定理得cosB=(4分)∴A＋C=,tg(A+C)=.(7分)∴tgA,tgC是方程x2－(3＋)x＋2＋=0的两根．3△ABC的三个内角A,B,C分别为,,,或者分别为.19.(1)证明:∵平面BB1C1C⊥平面ABC,AB⊥BC,∴AB⊥平面BB1C1C.∵D,E分别是AC1,BC1的中点,∴DE∥A
3、B,∴DE⊥平面BB1C1C.(４分)(2)解:作EF⊥BB1于F,连结DF,由三垂线定理知DF⊥BB1,∴∠DFE是二面角,D－BB1－E的平面角.又DE==,EF=BC=,∴tgDFE==∴二面角D－BB1－E为arctg(8分)(3)解:∵DE//AB,A1B1//AB,∴A1B1//DE,∴A1B1//平面BDE∴VA1－BDE=VB1－BDE=VD－BB1E=·S△BB1E·DE=.(12分)20.解:(1)p=(32Q＋3)·150%＋x·50%－(32Q＋3)－x=－(x＞0).(6分)(2)p=－(＋)＋49.5≤－2×4＋4
4、9.5=41.5(万元).当且仅当x=,即x=8时,p有最大值41.5(万元).(12分)21.解:(1)∵,原点到直线AB:=1的距离d=.∴b=1,a=.∴双曲线的方程是.(6分)(2)把y=kx＋5代入中消去y,整理得(1－3k2)x2－30kx－78=0.设C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中点是E(x0,y0),则∴x0＋ky0＋k=0,即,又k≠0,∴k2=7.k=±.(12分)22.(1)证明:由已知得3tSn－１－(2t＋3)Sn－2=3t(t=3,4,…)减去已知式,化得当n=2时,由已知式及a1=1得a2=3∴(2
5、)解:∵b1=1,bn∴{bn}是以1为首项,为公差的等差数列.∴bn=1＋(n－1)=又an=(,∴(9分)(3)解:∵(－1bkbk＋1=(2k＋1)(2k＋3).当k为偶数时,(－1bk－1bk＋(－1bkbk＋1=(2k－1)(2k＋1)－(2k＋1)(2k＋3)=－(2k＋1)当n为偶数时,将相邻两项配对,则Bn=－［5＋9＋13＋…＋(2n＋1)］=－(n＋3);当n为奇数时,Bn=Bn－１＋bnbn＋１=－(n－1)(n＋2)＋(2n＋1)(2n＋3)=(14分)3
