【数学】湖北省黄冈市黄冈中学2014届高三模拟考试 （文）

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1、湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．命题：潘际栋审稿：曹燕校对：肖海东一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）A．B．C．D．3．若函数f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且

2、xB1B－xB2B

3、的最小值为，则正数ω的值为(　　)A.B.C.D.4．在函数的图象上有

4、点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为(　　)A．B．C．D．5．如下图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（）A．最大值为8Ｂ．是定值6Ｃ．最小值为2Ｄ．与P的位置有关6．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x>115?.ODAB输出x,k结束否是输出kA．(20,25]B．(30,32]C．(28,57]D．(30,57]117．当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．8．已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴

5、的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．　　B．　C．D．9．若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（）.A．　B．　　　C．　　D．10．在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，所在的平面为，且平面，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（）A．直线　　B．圆　C．椭圆　D．抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．已知，复数的实部和虚部相等，则=．12．已知向

6、量，，则在方向上的投影等于．13．若函数且有两个零点，则实数的取值范围是．14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．1115.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段．16．路灯距地平面为8m，一个身高为1．75m的人以m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为m/s．17．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数；

7、又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为．（请参照6与28的形式给出）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，，求的值.19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．1120．(

8、本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．21．（本题满分14分）已知函数.（1）求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22．（本题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线

9、交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．112014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1．【答案】B【解析】2．【答案】D3．答案：B解析：因为f(x)＝2sin(ωx＋)，

10、x1－x2

11、的最小值为，故，所以ω＝.4．【答案】　　D【解析】对于函数f(x)＝x上的点列(xn，yn)，有yn＝，由于{xn}是等差数列，所以xn+1－xn＝d，因此＝，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D.5．【答案】B【解析】设BC的中点为D，的夹角为，则有。6．【答案】C【解析】当输出k＝2时，应满足，得28

12、案】B【解析】画出可行域，直线恒过定点（0，2），则可行域恒在直线