7、(a-i)在复平面内对应的点在第四象限,则a的取值范围是( )A.(-3,+∞)B.-∞,13C.-3,13D.(-3,1)答案C解析∵(1+3i)(a-i)=(a+3)+(3a-1)i,又复数在复平面内对应的点在第四象限,∴a+3>0,3a-1<0,解得-3b>0)的离心率为12,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率是( )A.2B.52C.72D.3答案C解析∵ca=12,a2=b2+c2,∴a2-b2a2=14,即b2a2=34.在
8、双曲线x2a2-y2b2=1中,由b2a2=34,即c2-a2a2=34,可得c2a2=74,故所求的离心率e=72.故选C.4.设直线y=12x+b是曲线y=lnx的一条切线,则b的值为( )A.ln2-1B.ln2-2C.2ln2-1D.2ln2-2答案A解析设切点为(m,n),则n=lnm.函数y=lnx的导数为y'=1x,可得切线的斜率为1m,则1m=12,解得m=2,则n=ln2,故b=n-12m=ln2-1.故选A.5.(2016河南顶级名校二模)设a∈R,则“a=1”是“f(x)=ln
9、a+2x-1为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析若a=1,则f(x)=ln1+2x-1=lnx+1x-1.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.又f(-x)+f(x)=ln-x+1-x-1+lnx+1x-1=lnx+1x-1·x-1x+1=ln1=0,∴函数f(x)是奇函数,即充分性成立.若f(x)=lna+2x-1为奇函数,则f(-x)+f(x)=lna+2x-1+lna+2-x-1=0,化为(a-1)[
10、(a+1)(x2-1)+4]=0,此式对于定义域内的任意x都成立,故a=1,即必要性成立.故“a=1”是“f(x)=lna+2x-1为奇函数”的充要条件.故选C.6.执行如图所示的程序框图,当输入x为6时,输出的y=( )A.1B.2C.5D.10答案D解析由程序框图可得流程如下:x=6→x=3→x=0→x=-3,退出循环,此时y=(-3)2+1=10.7.已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( )A.52B.7C.6D.42答案A解析∵a1a
11、2a3=5,∴a23=5.∵a7a8a9=10,∴a83=10.又a52=a2a8,∴a56=a23a83=50.∴a4a5a6=a53=52,故选A.8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于( )A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm3答案B解析由三视图可知该几何体为三棱柱ABC-DEF削去一个三棱锥A-BCD,如图.因为棱柱的高为5,底面为直角三角形,且直角三角形的两直角边长分别为3,4,所以几何体的体积V=12×3×4×5-13×12×3×4×5=20
12、(cm3).故选B.9.(2016河南顶级名校二模)已知等差数列的前n项和为Sn,且S1006>S1008>S1007,则满足SnSn-1<0的正整数n为( )A.2015B.2013C.2014D.2016答案A解析由题意可得S1008-S1007>0,即a1008>0.由S1006>S1008,得S1008-S1006<0,即a1007+a1008<0.故S2015=2015(a1+a2015)2=2015×2a10082=2015a1008>0,S2014=2014(a1+a2014)2=20
13、14(a1007+a1008)2<0,因此满足SnSn-1<0的正整数n=2015,故选A.10.(2016河南顶级名校二模)已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cosA=223,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为146,则球O的表面积为( )A.36πB.16πC.12πD.16π3答案B解析由余弦定理得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC=AB2+9-16AB=223,解得AB=22.故AB2+BC2=AC2,即AB⊥B
