2016年高考数学（文科）真题分类汇编G单元 立体几何.docx

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1、数学G单元立体几何G1空间几何体的结构19．G1、G4[2016·全国卷Ⅲ]如图15，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积．图1519．解：(1)证明：由已知得AM＝AD＝2，取BP的中点T，连接AT，TN.由N为PC的中点知TN∥BC，且TN＝BC＝2.又AD∥BC，所以TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面P

2、AB，所以MN∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3，得AE⊥BC，AE＝＝.由AM∥BC得M到BC的距离为，故S△BCM＝×4×＝2.所以四面体NBCM的体积VNBCM＝×S△BCM×＝.17.G1、G7、B12[2016·江苏卷]现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图15所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．(1

3、)若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？图1517．解：(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.因为A1B1＝AB＝6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．(2)设A1B1＝a(m)，PO1＝h(m)，则0

4、△PO1B1中，O1B＋PO＝PB，所以2＋h2＝36，即a2＝2(36－h2)．于是仓库的容积V＝V柱＋V锥＝a2·4h＋a2·h＝a2h＝(36h－h3)，00，V是单调增函数；当2

5、13，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．图1319．解：(1)由题意可知，圆柱的母线长l＝1，底面半径r＝1.圆柱的体积V＝πr2l＝π×12×1＝π，圆柱的侧面积S＝2πrl＝2π×1×1＝2π.(2)设过点B1的母线与下底面交于点Β，连接OB，则O1B1∥OB，所以∠COB或其补角即为O1B1与OC所成的角．由长为，可知∠AOB＝∠A1O1B1＝，由长为，可知∠AOC＝，所以∠COB＝∠AOC－∠AOΒ＝，所以异面直线O1B1与OC

6、所成的角的大小为.G2空间几何体的三视图和直观图7．G2[2016·全国卷Ⅰ]如图11，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)图11A．17πB．18πC．20πD．28π7．A　[解析]该几何体为一个球去掉八分之一，设球的半径为r，则×πr3＝，解得r＝2，故该几何体的表面积为×4π×22＋3××π×22＝17π.7．G2[2016·全国卷Ⅱ]如图12是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)图12A．20πB．24πC．28πD

7、．32π7．C　[解析]几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得l＝＝4，故S表＝πr2＋ch＋πrl＝4π＋16π＋8π＝28π.10．G2[2016·全国卷Ⅲ]如图13，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)图13A．18＋36B．54＋18C．90D．8110．B　[解析]由三视图可知该几何体为一个平行六面体，其上、下底面是边长为3的正方形，高为6，故表面积S＝2×(32

8、＋3×＋3×6)＝54＋18.5．G2、G8[2016·山东卷]一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图12所示，则该几何体的体积为(　　)图12A.＋πB.＋πC.＋πD．1＋π5．C　[解析]由正视图与侧视图知四棱锥是底面边长和高均为1的正四棱锥，由俯视图知，半球的直径为，∴该几何