高考数学专题复习教案： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用易错点.doc

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1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用易错点主标题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用易错点副标题：从考点分析函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：y＝Asin(ωx＋φ)，，图象与性质，易错点难度：2重要程度：4内容：【易错点】1．对图象变换的认识(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中向左或向右平移的长度一样．(×)(2)将y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象．(×)(3)(2013·湖北卷改编)将函数y＝cosx＋sinx(

2、x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是.(√)2．对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)性质的认识(4)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(×)(5)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．(×)(6)(2014·广州二模改编)若函数y＝cosωx(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值为3.(√)[剖析]1．图象变换两种途径的区别由y＝sinx的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0

3、)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

4、φ

5、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位，如(1)、(2)．2．两个防范　一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；二是解决三角函数性质时，要化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关，如(4)；而y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期，如(5).