高考数学专题复习教案： 同角三角函数的基本关系式与诱导公式备考策略.doc

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1、同角三角函数的基本关系式与诱导公式备考策略主标题：同角三角函数的基本关系式与诱导公式备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：平方关系，商的关系，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一　同角三角函数基本关系式的应用【例1】(1)已知tanα＝2，则＝___________，4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝________.(2)(2014·山东省实验中学诊断)已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为________．解析　(1)＝＝＝－1，4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝＝1.(2)当

2、＜θ＜时，sinθ＞cosθ，∴cosθ－sinθ＜0，又(cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，∴cosθ－sinθ＝－.答案　(1)－1　1　(2)－【备考策略】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．考点二　利用诱导公式化简三角函数式【例2】(1)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝________.(2)设f(α)＝(

3、1＋2sinα≠0)，则f＝________.解析　(1)原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°sin1050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin120°cos210°－cos300°sin330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.(2)∵f(α)＝＝＝＝，∴f＝＝＝＝.答案　(1)1　(2)【备考策略】(1)诱导公式应用

4、的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．(2)诱导公式应用的步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π的角的三角函数→锐角三角函数注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号．考点三　利用诱导公式求值【例3】(1)已知sin＝，则cos＝______；(2)已知tan＝，则tan＝________.解析　(1)∵＋＝，∴cos＝cos＝sin＝.(2)∵＋＝π，∴tan＝－tan＝－tan＝－.答案　(1)　(2)－【备考策略】巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等，常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等．