高考数学专题复习教案： 圆与圆的位置关系备考策略.doc

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1、圆与圆的位置关系备考策略主标题：圆与圆的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：圆与圆的位置关系，知识总结备考策略难度：3重要程度：3内容：1．圆与圆的位置关系圆与圆有五种位置关系，分别是外离、外切、相交、内切、内含．外离和内含统称为相离；外切和内切统称为相切．两圆相离——没有公共点，两圆相切——有唯一公共点，两圆相交——有两个不同的公共点．2．判断两圆的位置关系常用的方法是几何法二、圆与圆的位置关系　设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2

2、：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).　　　方法位置关系　　　几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离d＞r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r1－r2

4、＜d＜r1＋r2两组不同的实数解内切d＝

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d＜

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含时：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线

9、的方程．思维规律解题：考点一：圆与圆的位置关系例1.(2015·合肥二模)已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．2答案C解析　由圆C1与圆C2相外切，可得＝2＋1＝3，即(a＋b)2＝9，根据基本不等式可知ab≤2＝，当且仅当a＝b时等号成立．故选C.例2.(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切　B．相交　　　C．外切D．相离答案B解析　两圆圆心分别

10、为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2

11、AB

12、＝2，求圆O2的方程．解答　(1)∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，∴圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知

13、O1O2

14、＝r1＋r2，又

15、O1O2

16、＝＝2，∴r2＝

17、O1O2

18、－r1＝2－2，圆O

19、2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.(2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，又圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，两式相减得两圆公共弦AB所在的直线方程为：4x＋4y＋r－8＝0，作O1H⊥AB于H，则

20、AH

21、＝

22、AB

23、＝，∵r1＝2，∴

24、O1H

25、＝＝，又

26、O1H

27、＝＝，∴＝，得r＝4或r＝20，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.考点三：　圆的切线与弦长问题例4.(2013·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线

28、ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．－　　B．1　　C．2　　　　D.答案　C解析　由圆的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，设切线方程为x＋ay＋c＝0，再代入点(2,2)，结合圆心到切线的距离等于圆的半径，求出a的值．由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，可设圆的切线方程为x＋ay＋c＝0，由切线x＋ay＋c＝0过点P(2,2)，∴c＝－2－2a，∴＝，解得a＝2.例5.(2013·安徽高考)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)A．1B．2C．4D．4答案C解

29、析先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再在圆中构造直角三角形，利用勾股定理求弦长．圆的方程可化为C：(x－1)2＋(y－2)2＝5，其圆心为C(1,2)，半径R＝.如图所示，取弦AB的中点P，连接CP，则CP⊥AB，圆心C到直线AB的距离d＝

30、CP

31、＝＝1.在Rt△ACP中，

32、AP

33、＝＝2，故直线被圆截得的弦长

34、AB

35、＝4.备考策略：1.圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系.2.若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到.3.若两圆相交，则两圆的连心线垂直

36、平分公共弦.