高考数学专题复习教案： 点、直线与圆的位置关系备考策略.doc

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1、点、直线与圆的位置关系备考策略主标题：点、直线与圆的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：点、直线与圆的位置关系，知识总结备考策略难度：3重要程度：5内容一、点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系1．若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.2．若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.3．若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.二、判断直线与圆的位置关系常用的两种方法1．几何法：利用圆心到直

2、线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离．2．代数法：3．有关弦长问题的两种方法(1)几何法：直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝2＋d2；(2)代数法：联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长

3、AB

4、＝

5、x1－x2

6、＝或

7、AB

8、＝

9、y1－y2

10、＝.4．过一点求圆的切线的方法(1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率为－，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0

11、.(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法5.当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．当斜率不存在时要加以验证．思维规律解题：考点一：点与圆位置关系例1.(2013·陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定答案　B解析　由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．考点二：直线与圆的位置关系例2.（15年广东理科）平行于直线且

12、与圆相切的直线的方程是A．或B.或C.或D.或【答案】．考点三：直线与圆的位置关系的应用例3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x－y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且

13、MN

14、＝2，求直线MN的方程．解答　(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2.所以圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)由题意，可设直线MN的方程为2x－y＋m＝0.则圆心O到直线MN的距离d＝.由垂径分弦定理得：＋()2＝22，即m＝±.所以直线MN的方程为：2x－y＋＝0或2x－y－＝0.

15、例4．(2014·重庆高考)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．答案：0或6解答：圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆心为C(－1,2)，半径为3.因为AC⊥BC，所以圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，即＝，所以a＝0或6.备考策略：1.与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解.2.利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一

16、元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系.