2016年高考数学（文科）真题分类汇编D单元　数列.doc

《2016年高考数学（文科）真题分类汇编D单元　数列.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学D单元　数列D1数列的概念与简单表示法D2等差数列及等差数列前n项和8．D2[2016·浙江卷]如图12，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且

2、AnAn＋1

3、＝

4、An＋1An＋2

5、，An≠An＋2，n∈N*，

6、BnBn＋1

7、＝

8、Bn＋1Bn＋2

9、，Bn≠Bn＋2，n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn＝

10、AnBn

11、，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则(　　)图12A．{Sn}是等差数列B．{S}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{d}是等差数列8．A　[解析]由题意得，An是线段An－1

12、An＋1(n≥2)的中点，Bn是线段Bn－1Bn＋1(n≥2)的中点，且线段AnAn＋1的长度都相等，线段BnBn＋1的长度都相等．过点An作高线hn，由A1作高线h2的垂线A1C1，由A2作高线h3的垂线A2C2，则h2－h1＝

13、A1A2

14、sin∠A2A1C1，h3－h2＝

15、A2A3

16、sin∠A3A2C2.而

17、A1A2

18、＝

19、A2A3

20、，∠A2A1C1＝∠A3A2C2，故h1，h2，h3成等差数列，故△AnBnBn＋1的面积构成的数列{Sn}是等差数列．8．D2[2016·江苏卷]已知{an}是等差数列，Sn

21、是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．8．20　[解析]因为S5＝5a3＝10，所以a3＝2，设其公差为d，则a1＋a＝2－2d＋(2－d)2＝d2－6d＋6＝－3，解得d＝3，所以a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.15．D2，D3，D4[2016·北京卷]已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．15．解：(1)等比数列{bn}的公比q＝＝＝3

22、，所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27.设等差数列{an}的公差为d.因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2，所以an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1，从而数列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.17．D2，D3[2016·全国卷Ⅰ]已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{

23、an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．17．解：(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，其通项公式为an＝3n－1.(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn得bn＋1＝，因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝－.19．D2，D4，H6[2016·四川卷]已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.(1)若a2，a3，a2＋a

24、3成等差数列，求数列{an}的通项公式；(2)设双曲线x2－＝1的离心率为en，且e2＝2，求e＋e＋…＋e.19．解：(1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得到an＋2＝qan＋1，n≥1.又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1都成立．所以数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，从而an＝qn－1.由a2，a3，a2＋a3成等差数列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，所以a3＝2a2，故q＝2，所以an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)可知，

25、an＝qn－1，所以双曲线x2－＝1的离心率en＝＝.由e2＝＝2，解得q＝，所以e＋e＋…＋e＝(1＋1)＋(1＋q2)＋…＋[1＋q2(n－1)]＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n－1)]＝n＋＝n＋(3n－1)．17．D2[2016·全国卷Ⅱ]等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.17．解：(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，

26、a1＋5d＝3，解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知，bn＝[].当n＝1，2，3时，1≤<2，bn＝1；当n＝4，5时，2<<3，bn＝2；当n＝6，7，8时，3≤<4，bn＝3；当n＝9，10时，4<<5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.19．D2、D4[2016·山东卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，