2015年高考数学（文科）真题分类汇编D单元　数列.doc

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1、数学D单元　数列D1数列的概念与简单表示法D2等差数列及等差数列前n项和13．D2[2015·安徽卷]已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．13．27　[解析]由an＝an－1＋(n≥2)得，数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，因此S9＝9×1＋×＝27.19．D2，D3[2015·广东卷]设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列

2、；(3)求数列{an}的通项公式．19．D2、D3、D4、D5[2015·湖北卷]设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.19．解：(1)由题意有，即解得或故或(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，　①Tn＝＋＋＋＋＋…＋.　②①－②可得Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，故Tn＝6－.7．D2[2015·全

3、国卷Ⅰ]已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.B.C．10D．127．B　[解析]由S8＝4S4，得8a1＋×1＝4，解得a1＝，所以a10＝＋(10－1)×1＝.5．D2[2015·全国卷Ⅱ]设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5B．7C．9D．115．A　[解析]因为{an}为等差数列，所以a1＋a3＋a5＝3a3＝3，所以a3＝1，于是S5＝＝5a3＝5.16．D2，D3[2015·北京卷]已知等差数列{an}满足a1＋a

4、2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式．(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？16．解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．19．

5、D2、D4[2015·山东卷]已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.19．解：(1)设数列{an}的公差为d.令n＝1，得＝，所以a1a2＝3.令n＝2，得＋＝，所以a2a3＝15.解得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝2n·22n－1＝n·4n，所以Tn＝1×41＋2×42＋…＋n·4n，所以4Tn＝1×42＋2×43＋…＋n·4n＋1，两式相减，得－3Tn＝41＋42＋…＋4n－n·4

6、n＋1＝－n·4n＋1＝×4n＋1－，所以Tn＝×4n＋1＋＝.13．D2[2015·陕西卷]中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．13．5　[解析]设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010，解得a1＝5.16．D2，D3，D4[2015·四川卷]设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.16．解：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn

7、－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an＝2n.(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.10．D2[2015·浙江卷]已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．10.　－1　[解析]由题意得

8、，a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，所以d(3a1＋2d)＝0.因为d≠0，所以3a1＋2d＝0，又2a1＋a2＝1，所以3a1＋d＝1，联立解得17．D2，D3，D4[2015·浙江卷]已知数列{an}和{bn}满足a