2009年北京市西城区中考数学一模试卷.doc

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1、42009年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)1．－2的相反数等于()A．2B．－2C．D．－2．2009年，全国普通高校本、专科共计划招生6290000人，将6290000用科学记数法表示应为()A．6.29×105B．62.9×105C．6.29×106D．0.629×1073．右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是()第3题图4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．85．2004—2008年社会消费品零售总额及增长速度情况如下图所示，那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份

2、是()第5题图A．2005年B．2006年C．2007年D．2008年6．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于()A．110°B．100°C．80°D．70°第6题图第7题图7．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于()A．B．C．D．8．若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是()A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b二、填空题(共4道小题

3、，每小题4分，共16分)9．在函数中，自变量x的取值范围是________．10．若，则xy的值等于________．11．如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于E，BE⊥AC，DE∥BC交AB于D，若BC＝4，则DE＝________．第11题图12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，若BC·AC＝AB2，则∠A＝________°．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：．14．解不等式组在数轴上表示它的解集，求它的整数解．第14题图15．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD＝CE，F为BA延长线上一

4、点，BF＝CD．求证：∠DEF＝∠DFE．第15题图16．解方程：．17．已知抛物线y＝－x2＋(m＋2)x＋3m－20经过点(1，－3)，求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标．18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝4，求CD的长．第18题图四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D＝∠ACB．(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若⊙O的半径等于4，tan∠ACB＝，求CD的长．

5、第19题图20．有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、－2、－3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，设第一次摸到的球上所标的数字为m，第二次摸到的球上所标的数字为n，依次以m、n作为点M的横、纵坐标．(1)用树状图(或列表法)表示出点M(m，n)的坐标所有可能的结果；(2)求点M(m，n)在第三象限的概率．21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．(

6、1)设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润(万元)0.220.210.2设此次运输的利润为W(万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．22．已知：如图，△ABC中，AC＜AB＜BC．(1)在BC边上确定点P的位置，使∠APC＝∠C．请画出图形，不写画法；(2)在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方

7、法．说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图．第22题图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23．已知：反比例函数和在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与、的图象交于点C、D．(1)若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；(2)若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；(3)若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的