2019年北京市西城区高考数学一模试卷(文科)

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1、-2019年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x

2、0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（?UA）∩B＝（）A．{﹣3，﹣1}B．{﹣3，﹣1，3}C．{1，3}D．{﹣1，1}2．（5分）若复数，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）2x+13D．y＝（

3、x﹣1）

4、x

5、A．y＝x+2xB．y＝2C．y＝x+14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．4B．5C．7D．95．（5分）在△ABC中，已知a＝2，，，则c＝（）A．4B．3C．D．6．（5分）设a，b，m均为正数，则“b＞a”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件---7．（5分）如图，阴影表示的平面区域W是由曲线22所围成的．若点P（x，x﹣y＝0，x+y＝2---第1页（共21页）---y）在W内（含边界），则z＝4x+3y的最大值

6、和最小值分别为（）A．，﹣7B．，C．7，D．7，﹣78．（5分）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线

7、y

8、＝2）2﹣x围成的平面区域的直径为（A．2B．4C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设向量，满足

9、

10、＝2，

11、

12、＝3，＜，＞＝60°，则?（+）＝．10．（5分）设F1，F2为双曲线的两个焦点，若双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分，则双曲线C的离心率为．11．（5分）能说明“在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B”为假命题的

13、一组A，B的值是．12．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为．13．（5分）设函数当f（a）＝﹣1时，a＝；如果对于任意的x∈R都有f（x）≥b，那么实数b的取值范围是．---14．（5分）团体购买公园门票，票价如表：---第2页（共21页）---购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b），若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两

14、个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝；b＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．16．（13分）已知数列n项和n＝n（n+1）+2，其中n∈N*．{a}的前nS（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，ak+2，a3k+2（k∈N*）为等比数列{bn}的前三项，求数列{bn}的通项公式．17

15、．（13分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”．设a＝3，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为s02．若在甲组中增加一个阅读量为1

16、0的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为s12，试比较s02，s12的大小．（结论不要求证明）（注：s2＝，其中为数据x1，x2，⋯，xn---的平均数）---第3页（共21页）---18．（14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF∥DE，DE⊥AD，DC＝DE．（Ⅰ）求证：AD⊥CE；（Ⅱ）求证：BF∥平面CDE；（Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面ADQ⊥平面BCE？并说明理由．x2，其中m∈R．19．（13分）设函数f（x）＝me﹣x+3（Ⅰ）当f（x）为

17、偶函数时，求函数h（x）＝xf（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，4]上有两个零点，求m的取值范围．20．（14分）已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．（Ⅰ）求椭圆W的方程及离心率；（Ⅱ）求四边形ACBD面积的最大值；（Ⅲ）若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，写出该