2011年北京市西城区【文科】数学一模试卷(含答案)

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1、北京市西城区2011年高三一模试卷数学（文科）2011.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，，则等于（A）（B）（C）（D）2.函数的定义域是（A）（B）（C）（D）3.为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（A）向左平移个单位长度.u.c.o（B）向右平移个单位长度.u.c.o（C）向左平移个单位长度.u.c.o（D）向右平移个单位长度4.设，，，则（A）（B）（C）（D）正(主)视图俯视图侧(左)视图3443335．一个棱锥的三视图如

2、图所示，则这个棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）6．对于平面和异面直线，下列命题中真命题是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，满足，（D）存在平面，满足，10文科甲89980123379乙7.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A）（B）（C）（D）8．某次测试成绩满分为150分，设名学生的得分分别为（，），（）为名学生中得分至少为分的人数.记为名学生的平均成绩.则（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若复数是纯虚数

3、，则实数等于______.10.设向量，，若，则______.11.双曲线的离心率为______；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则______.12.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为_____.13.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.14.已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有，当时，的最小值为______；当时，______.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.10文科（

4、Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.ABCDFE16.（本小题满分13分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求四面体的体积.17.（本小题满分13分）已知是公比为的等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为.当时，试比较与的大小.18.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（Ⅲ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）10文科19.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为

5、，直线过点.（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（Ⅱ）设为抛物线上两点，且不与轴重合，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.20.（本小题满分13分）将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.（Ⅰ）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；（Ⅱ）当时，求的最大值，并指出所对应的一个排列；（Ⅲ）当时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明.10文科

6、北京市西城区2011年高三一模试卷参考答案及评分标准数学（文科）2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BACDBDCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.，12.13.14.，注：11题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以.……………………2分由正弦定理，可得.……………………4分所以.……………………6分（Ⅱ）因为的面积，，所以，.……………

7、………8分由余弦定理，……………………9分得，即.……………………10分所以，，……………………12分ABCGFEDO所以，.…………13分16.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为平面平面，，10文科所以平面，………2分所以.………3分因为是正方形，所以，所以平面.…………………4分(Ⅱ)证明：设，取中点，连结，所以，.……5分因为，，所以，……6分从而四边形是平行四边形，.……………………7分因为平面,平面,……………………8分所以平面，即平面.……………………9分（Ⅲ）解：因为平面平面，,所以平面.………11分因为,,，所以的面积为，……………

8、………12分所以四面体的体积.……………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得，…………