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《2011年北京市西城区【文科】数学一模试卷(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、北京市西城区2011年高三一模试卷数学(文科)2011.4第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,,则等于(A)(B)(C)(D)2.函数的定义域是(A)(B)(C)(D)3.为了得到函数的图像,只需把的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度.u.c.o(B)向右平移个单位长度.u.c.o(C)向左平移个单位长度.u.c.o(D)向右平移个单位长度4.设,,,则(A)(B)(C)(D)正(主)视图俯视图侧(左)视图3443335.一个棱锥的三视图如
2、图所示,则这个棱锥的体积是(A)(B)(C)(D)6.对于平面和异面直线,下列命题中真命题是(A)存在平面,使,(B)存在平面,使,(C)存在平面,满足,(D)存在平面,满足,10文科甲89980123379乙7.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(A)(B)(C)(D)8.某次测试成绩满分为150分,设名学生的得分分别为(,),()为名学生中得分至少为分的人数.记为名学生的平均成绩.则(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.若复数是纯虚数
3、,则实数等于______.10.设向量,,若,则______.11.双曲线的离心率为______;若椭圆与双曲线有相同的焦点,则______.12.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点,则该点落在区域内的概率为_____.13.阅读右侧程序框图,则输出的数据为_____.14.已知数列的各项均为正整数,为其前项和,对于,有,当时,的最小值为______;当时,______.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.10文科(
4、Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.ABCDFE16.(本小题满分13分)如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求四面体的体积.17.(本小题满分13分)已知是公比为的等比数列,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设是首项为,公差为的等差数列,其前项和为.当时,试比较与的大小.18.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;(Ⅲ)设函数,其中,求函数在区间上的最小值.(其中为自然对数的底数)10文科19.(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为
5、,直线过点.(Ⅰ)若点到直线的距离为,求直线的斜率;(Ⅱ)设为抛物线上两点,且不与轴重合,若线段的垂直平分线恰过点,求证:线段中点的横坐标为定值.20.(本小题满分13分)将这个数随机排成一列,得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.(Ⅰ)当时,写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度;(Ⅱ)当时,求的最大值,并指出所对应的一个排列;(Ⅲ)当时,在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整,若要求每次调整时波动强度不增加,问对任意排列,是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9;若可以,给出调整方案,若不可以,请给出反例并加以说明.10文科
6、北京市西城区2011年高三一模试卷参考答案及评分标准数学(文科)2011.4一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BACDBDCA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.,12.13.14.,注:11题,14题第一问2分,第二问3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为,所以.……………………2分由正弦定理,可得.……………………4分所以.……………………6分(Ⅱ)因为的面积,,所以,.……………
7、………8分由余弦定理,……………………9分得,即.……………………10分所以,,……………………12分ABCGFEDO所以,.…………13分16.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:因为平面平面,,10文科所以平面,………2分所以.………3分因为是正方形,所以,所以平面.…………………4分(Ⅱ)证明:设,取中点,连结,所以,.……5分因为,,所以,……6分从而四边形是平行四边形,.……………………7分因为平面,平面,……………………8分所以平面,即平面.……………………9分(Ⅲ)解:因为平面平面,,所以平面.………11分因为,,,所以的面积为,……………
8、………12分所以四面体的体积.……………………13分17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由已知可得,…………
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