中考数学专题复习练习：实数.doc

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1、第一讲实数一、实数的相关概念：1.实数的分类：2.偶数：奇数：3.相反数只有符号不相同的两个数（“0”的相反数是“0”）①表示：表示一个数的相反数，就是在这个数的前面加“—”号如：a—a；a—b—（a—b）=b—a②性质特征：互为相反数的两个数，和为零。4.倒数乘积为“1”的两个数（“0”没有倒数）①表示：a②特征：互为倒数的两个数积为“1”（若a与b互为倒数，则ab=1）5.绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.(互为相反数的两个数绝对值相等)︱a︱=︱—a︱；︱a—b︱=︱b—a︱︱a︱=6.平方根、算术平方根、立方根：(1)一个正数的平方等于,即,那么

2、这个正数叫做的算术平方根.(记作).(2)一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根.(3)正数有两个平方根（±），它们互为相反数；其中正的平方根（≥0）是它的算术平方根.(4)“0”的平方根只有一个，就是“0”;负数没有平方根.(5)完全平方数平方根是整数的数如：0，1，4，9，16，……(6)立方根（）,正数的立方根是正数;“0”的立方根是“0”;负数的立方根是负数二、数轴:1.数轴三要素：原点、正方向、单位长度2.数轴上的点与实数一一对应;任意一个有理数在数轴上都有一个点与之对应,但数轴上的任意一个点不一定有一个有理数与之对应.(无理数点)三、科学记数法、近似

3、数及有效数字：1．科学记数法：精确度：（1）保留几位有效数字；（2）精确到那一位2．近似数：用四舍五入精确到某一位的数3．有效数字：四、实数的运算：1.实数运算法则：2.实数大小的比较①利用数轴进行比较；②作差法；③作商法；④平方法.3.除法4.乘方典型例题一例01．下面命题中，正确的是（）A．不带根号的数一定是有理数B．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数C．任何实数的绝对值都是正数D．无理数一定是无限小数分析圆周率是不带根号的数，但它是无限不循环小数，所以它是无理数，可见命题A不正确.实际上，可以写出很多不带根号的无理数，如0.101001000100001…

4、…就是一个无理数；不存在最大的正数（对任何正数a，都不如大），导致不存在绝对值最大的数，所以B是假命题；实数0的绝对值不是正数，可见命题C也不正确.解答D说明考查实数的意义.典型例题二例02．下列说法中正确的是（）A．无理数是开方开不尽的数B．无限小数不能化成分数C．无限不循环小数是无理数D．一个负数的立方根是无理数分析实数可分为无理数和有理数.有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数.开方开不尽的数一定是无理数，但无理数还包含了其他数，如，任何有理数都枳经成分数形成.所以A、B、D都是错的.C正确.解答C说明考查实数的分类及定义无理数主要有3

5、种表现形式：①开方开不尽的数；②一些常数，如、e等；③无限不循环小数，如0.1010010001…典型例题三例03．实数，，，3.1416，，，0.2020020002……（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析其中无理数有：，，0.202002…解答B说明考查无理数的定义及有关的数都是无理数.典型例题四例04．点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距2个单位，则A，B两点间的距离是______.分析在数轴上和原点相距个单位的点A有两个，即和两个点.点B和原点相距2个单位，则点B的坐标或.如图所示.所示A、B两

6、点间距离是：，，，.故或.解答或.说明点A在数轴上的坐标为，点B的坐标，则A，B两点的距离是.典型例题五例05．若实数a和b互为相反数，则；若实数a，b互为倒数，则；分析因为a、b互为相反数，则.若互为倒数，则.又因故解答0；1；.典型例题六例06．判断下列说法是否正确，并简单说明理由（1）实数不是有理数就是无理数.（2）无理数都是无限小数.（3）有理数都是有限小数.（4）不带根号的数都是有理数.（5）带根号的数都是无理数.（6）数轴上的任何一点都可以表示实数.解答（1）实数不是有理数就是无理数.正确.因为实数就是由有理数和无理数组成的，二者必居其一.（2）无理数

7、都是无限小数.正确.无理数都是无限不循环小数当然都是无限小数.（3）有理数都是有限小数.不正确.有理数中也有无限小数，例如是有理数，但它却是，是无限循环小数.（4）不带根号的数都是有理数.不正确.这个数不带根号，我们都知道它是无理数.（5）带根号的数都是无理数.不正确.是一个带根号的数，可是它是一个有理数.（6）数轴上的任何一点.都可以表示实数.正确.数轴上的点与实数是一一对应的.说明有理数和无理数统称为实数，无限不循环小数是无理数，有了无理数才使数轴上的点与实数一一对应，这些是我们判断某些说法是否正确的依据.不要去试图确立无理数的其他定义或标准，只有紧扣无限不循

8、环小数是无