中考数学专题复习练习：平方根.doc

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1、典型例题一例01．下列命题中，正确的命题是（）A．绝对值等于它本身的数只有0B．倒数等于它本身的数只有1C．算术平方根等于它本身的数只有1D．平方根等于它本身的数有：0分析：绝对值等于它本身的数除0外，还有所有的正数，故不能选A；倒数等于它本身的数是1和-1，故不能选B；而算术平方根等于它本身的数有1和0，故不能选C；平方根等于它本身的数有0，故选D．解答：D．典型例题二例02下列5个命题中，正确的命题是（）①只有正数才有平方根；②是的平方根；③5的平方根是；④都是3的平方根；⑤的平方根是．A．①②③B．③④⑤C．③④D．

2、②④分析：显然，①是错的，因为“0”的平方根还是“0”．②是对的．③是错的．因为5的平方根是．④是对的．⑤也是错的．因为，4的平方根是．因此所给的命题中只有②、④是对的．解答：本题应选D．典型例题三例03．是的平方根的数学表达式是（）A．B．C．D．分析既然是“的平方根”，根据平方根的表示方法，就应该用来表示．解答D说明考查平方根的表示法．典型例题四例04．的平方根是（）A．16B．-4C．D．没有平方根分析因，16的平方根是．解答C说明正数的平方根有两个，零的平方根是0．典型例题五例05x分别取何值时，下列各式有意义？　

3、（1）（2）（3）（4）解：（1）因为非负数才有平方根，所以解得即时，有意义．（2）根据算术平方根的定义，被开方数必为非负数．所以当时，无论x取何值，有意义．（3）解得，所以当时，有意义．（4）解得且，所以当且时，才有意义．说明①命题目的：进一步加深对负数平方根概念的理解．②解题关键：掌握好平方根定义并且会解不等式（组）．③错解剖析：如第（1）题不会解．第（4）题且写成或．典型例题六例06．某数的绝对值的算术平方根，等于它本身，这个数必为（）A．1或-1B．1或0C．-1或0D1，-1，0分析一个数的算术平方根等于本身的数

4、只有0，1．所以某数为a，则．∴或者，∴或．解答D典型例题七例07．以下语句及写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方根，即B．7是的算术平方根，即C．是49的平方根，即D．是49的平方根，即分析7是49的算术平方根，应记为；7是的算术平方根，记为；是49的平方根，记为；所以只有B是正确的．解答B说明表示a的平方根；表示a的算术平方根．典型例题八例08．下列命题中正确的个数是（）（1）；（2）；（3）的算术平方根是；（4）是的平方根．A．1B．2C．3D．4分析（1）表示0.9的算术平方根，根据平方根的定义，应该有，所以

5、（1）错；（2）中表示的算术平方根，不能是负值，所以（2）错；（3）中的算术平方根应为正数，所以（3）错；（4）中的平方根是，正确．解答A说明考查平方根的定义和求法．典型例题九例09．下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．分析因；；；．解答A典型例题十例10．若一正数的平方根是与，则．分析因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数．所以，故．解答典型例题十一例11．如果a的平方根是，那么分析因，故4的平方根是．，．解答2说明与的联系与区别．典型例题十二例12．使式子有意义x的范围是________．分析正数和零才能开平方，

6、负数没有平方根．所以被开方数是非负数．故解答说明，，这是一个很重要的条件．典型例题十三例13．为何值时，式子有意义？分析任何正数、负数及0的平方都是非负数，所以只有是非负数时，式子才有意义．解答，得，∴当时，式子才有意义．典型例题十四例14求下列各数的平方根．（1）9（2）（3）0.81解：（1）∵　　　　∴9的平方根是，即．（2）∵，，∴的平方根是，即（3）∵∴0.81的平方根是，即．说明：①命题目的：给出一个正数，会求出平方根．②解题关键：一个正数有两个平方根并互为相反数．③错解剖析：容易犯漏掉负的平方根的错误．典型例

7、题十五例15．求下列各数的平方根和算术平方根．（1）0.0064（2）（3）　　　　（4）解答（1）因为，所以0.0064的平方根是算术平方根是0.08．（2）因为，而，所以的平方根是，它的算术平方根是．（3）因为，而，所以的平方根是，它的算术平方根是．（4）因为，而，所以的平方根是，它的算术平方根是7．说明本题考查求平方根和求算术平方根的方法．因为一个正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根．当被开方数是带分数时，应把带分数化为假分数，然后再求平方根，当被开方数是一个数字算式时，要先算出这算式的值，再求它的平方根，不这样做

8、，容易造成错误．例如，说平方根是，就错了．典型例题十六例16．求下列各式中的x：（1）（2）．分析根据平方根的定义，或，则，其中（2）中看成一个整体，先求出的值，再求x的值．解答：（1）∵，即．∴．（2）∵，∴，当时，；当时，．典型例题十七例17．已知x，y都为有理数，且，的平方根=_______．解答