中考数学专题复习练习：相似.doc

《中考数学专题复习练习：相似.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《相似》教材分析其知识结构框图如下：相似图形相似多边形相似三角形位似图形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似三角形的判定应用∽平行型斜交型......旋转平移垂直型特殊特殊平移相似三角形的常见图形及其变换：（1）相似三角形的判定方法：①平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形，与原三角形相似。②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。④如果一个三角形的两个角与另

2、一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。在学生了解所有的判定方法后，可以安排适当的题组进行训练，总结规律，形成技能。例1、（2006苏州）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分别为AB、BC的中点，EF与BD交于M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求MB的长。例2、（1）如图1，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于H，指出图中哪几个三角形相似？（2）连接ED后，（如图2）新增加哪些三角形相似？例3、已知：如图AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交B

3、C的延长线于E，交AB于F。求证：（1）△BAE∽△ACE；（2）。例4、（2008.1西城）如图，和都是直角三角形，，DE与BC相交于点F，AB=6，AC=9，CD=4，CE=6，问是否为等腰三角形？试说明理由。例5、（2007.5西城）在△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC，指出图中哪两个三角形相似，并证明你的结论。例6、如图：△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。（1

4、）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长。（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答。例7、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．例8、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．判定方法的总结（2）相似三角形的性质及其应用：相似三角形的基本性质：①对应角相等；②对应边成比例；③对应线段（高、中线、角平分线）的比等

5、于相似比；④周长比等于相似比；⑤面积比等于相似比的平方。例1、（2007.5朝阳）如图，要在一个三角形ABC的花坛中，种满花草，工作人员沿与AB平行的方向画一条直线，将原花坛分割出一片三角形的的地块，测出△CDE的面积为10m2，CE长为4m，BE长为6m，请你根据测得的数据，计算出整个花坛△ABC的面积是多少？例2、（2007.5海淀）如图7，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点E是BC边上一点，且BE＝1cm，求点D到AE的距离．例3、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O.已知=1

6、：3，求.例4、如图：在△ABC中，∠C＝90°AC=CB，点D在BC上，∠ADC＝60°，在AD上取一点E，使AE=2ED.过点E作EF∥BC，交AB于点F，连接CF，交AD于点P，求.例5如图，梯形ABCD中，AB∥CD，CE平分∠BCD，CE⊥AD于E，DE=2AE.已知△CED的面积为1，求四边形ABCE的面积.例6、如图，P为△ABC内部任意一点，过点P作各边的平行线，把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形.若三个三角形的面积分别为1、1、2，求△ABC的面积.例7、（2006南通）如图，在平面直角坐标

7、系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．（1）求直线CB的解析式；（2）求点M的坐标；（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α　（30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F　，设DE＝m，BF＝n.求m与　n的函数关系式．CABADAOAEAFA（3）位似：例1、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（）A．B．C．D．例2、给

8、定△ABC，作一个正方形，使其一边在BC上，两个顶点分别在AB、AC上.例3、在已知半圆内作一个内接正方形，使它的一边在半圆的直径上，其它两个顶点在半圆上.1Oxy2345677654321ABCDE例4、（2008陕西）如图，矩形的长、宽分别为和1，且，点，连接．（1）求经过三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边