2013重庆卷（理）数学试题.doc

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1、2013·重庆卷(理)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}1．D　[解析]因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.2．命题“对任意x∈，都有x2≥0”的否定为(　　)A．对任意x∈，都有x2＜0B．不存在x∈，使得x2＜0C．存在x0∈，使得x≥0D．存在x0∈，使得x＜02．D　[解析]根据定义可知命题的否定为：存在x0∈，使得x＜0，故选D.3．(－6≤a≤3)的最大值为(　　)A．9

2、B.C．3D.3．B　[解析]因为－6≤a≤3，所以≤＝，当且仅当3－a＝a＋6，即a＝－时等号成立，故选B.4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．图1－1已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)A．2，5B．5，5C．5，8D．8，84．C　[解析]因为甲组数据的中位数为15，由茎叶图可得x＝5.因乙组数据的平均数为16.8，则＝16.8，解得y＝8，故选C.5．，某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为(　　)图1－2A.B.C．200D．2405．C　[解析]该几

3、何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，其腰为5的等腰梯形，所以其底面面积为(2＋8)×4＝20，所以体积为V＝20×10＝200.6．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内6．A　[解析]因为f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0，所以f(a)f(b)＜0，f(b)f(

4、c)＜0，所以函数的两个零点分别在(a，b)和(b，c)内，故选A.7．，已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

5、PM

6、＋

7、PN

8、的最小值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.7．A　[解析]如图，作圆C1关于x轴的对称圆C′1：(x－2)2＋(y＋3)2＝1，则

9、PM

10、＋

11、PN

12、＝

13、PN

14、＋

15、PM′

16、.由图可知当C2，N，P，M′，C′1在同一直线上时，

17、PM

18、＋

19、PN

20、＝

21、PN

22、＋

23、PM′

24、取得最小值，即为

25、C′1C2

26、－1－3＝5－4，故选A.图1－38

27、．，执行如图1－4所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是(　　)图1－4A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤98．B　[解析]第一次输入得s＝log23，k＝3；第二次得s＝log23·log34＝2，k＝4；第三次得s＝2log45，k＝5；第四次得s＝2log45·log56＝2log46，k＝6；第五次得s＝2log46·log67＝2log47，k＝7；第六次得s＝2log47·log78＝2log48＝2log44＝3，k＝8，输出，故选B.9．、，4cos50°－tan40°＝(　　)A.B.C.D．2－19．C　[解析]原式＝

28、4sin40°－＝＝＝＝＝＝，故选C.10．、，在平面上，⊥，

29、OB1

30、＝

31、

32、＝1，＝＋.若

33、

34、＜，则

35、

36、的取值范围是(　　)A.B.C.D.10．D　[解析]根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图．设

37、AB1

38、＝a，

39、AB2

40、＝b，点O的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(a，b)，由

41、

42、＝

43、

44、＝1得则又由

45、

46、＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，则1－x2＋1－y2＜，即x2＋y2＞①.又(x－a)2＋y2＝1，得x2＋y2＋a2＝1＋2ax≤1＋a2＋x2，则y2≤1；同理由x2＋(y－b)2

47、＝1，得x2≤1，即有x2＋y2≤2②.由①②知＜x2＋y2≤2，所以＜≤.而

48、

49、＝，所以＜

50、

51、≤，故选D.11．已知复数z＝(i是虚数单位)，则

52、z

53、＝________．11.　[解析]因为z＝＝2＋i，所以

54、z

55、＝＝.12．，已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．12．64　[解析]设数列{an}的公差为d，由a1，a2，a5成等比数列，得(1＋d)2＝1·(1＋4d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以S8＝8×1＋×2＝64.13．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5

56、人组成一个抗震救灾医疗小