2013浙江卷（理）数学试题.doc

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1、2013·浙江卷(理科数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(　　)A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i1．B　[解析](－1＋i)(2－i)＝－2＋i＋2i＋1＝－1＋3i，故选择B.2．设集合S＝{x

2、x>－2}，T＝{x

3、x2＋3x－4≤0}，则(∁S)∪T＝(　　)A．(－2，1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2．C　[解析]∁S＝{x

4、x≤－2}，T＝{x

5、(x＋4)(x－1)≤0}＝{x

6、－4≤x≤1}，所以(∁S)

7、∪T＝(－∞，1]．故选择C.3．，已知x，y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy3．D　[解析]∵lg(xy)＝lgx＋lgy，∴2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx2lgy，故选择D.4．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8、4．B　[解析]f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cosφ＝0，φ＝kπ＋，k∈，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件，故选择B.5．某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是，则(　　)图1－1A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝75．A　[解析]S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝1＋1－＝2－＝，故k＝4，k＝k＋1＝5，满足k>a时，即5>a时，输出S，所以a＝4，选择A.6．已知α∈，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)A.B.C．－D．

9、－6．C　[解析]由(sinα＋2cosα)2＝2'得sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝＝，4sinαcosα＋1＋3cos2α＝，2sin2α＋1＋3×＝，故2sin2α＝－，所以tan2α＝－，选择C.7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则(　　)A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝ACD．AC＝BC7．D　[解析]建立以AB的中点O为原点的坐标系，如图所示，·＝(c－x，0)·(a－x，b)＝x2－(a＋c)x＋ac，当x＝时，·

10、最小，而已知·最小，所以＝，此时a＝0，所以AC＝BC，选择D.8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值8．C　[解析]当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，f′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝xex－1，则在x＝1处取不到极值．当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，

11、f′(x)＝ex(x－1)2＋(ex－1)×2(x－1)＝(x－1)(xex＋ex－2)，f′(1)＝0，f′(2)>0，f′<0，所以在x＝1处取得极小值．图1－29．，如图1－2，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)A.B.C.D.9．D　[解析]设双曲线实半轴长为a，焦半距为c，

12、AF1

13、＝m，

14、AF2

15、＝n，由题意知c＝，2mn＝(m＋n)2－(m2＋n2)＝4，(m－n)2＝m2＋n2－2m

16、n＝8，2a＝m－n＝2，a＝，则双曲线的离心率e＝＝＝，选择D.10．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα(P)]，Q2＝fα[fβ(P)]，恒有PQ1＝PQ2，则(　　)A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°10．A　[解析]当α⊥β，且α∩β＝b，设fα(P)＝A，则PA⊥α，Q1＝fβ[fα(P)]＝fβ(A)，故AQ1⊥β；同理设f

17、β(P)＝B，则PB⊥β，Q2＝fα[fβ(P)]＝fα(B)，故BQ2⊥α，故AQ1∥PB，PA∥BQ2，所以Q1和Q2重合，恒有PQ1＝PQ2，选择A.11．设二项式－5的展开式中常数项为A，则A＝________．11．－10　[解析]Tr＋1＝Cx(－1)rx－＝(－1)rCx，则＝0，r＝3，故常数项A＝T4＝(－1)3C＝－10.1