2013江西卷（理）数学试题.doc

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1、2013·江西卷(理科数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．，已知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)A．－2iB．2iC．－4iD．4i1．C　[解析]zi＝4⇒z＝－4i，故选C.2．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]2．B　[解析]x≥0且1－x>0，得x∈[0，1)，故选B.3．等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．243．A　[解析](3x＋3)2＝x(6x＋6)得x＝－1或

2、x＝－3.当x＝－1时，x，3x＋3，6x＋6分别为－1，0，0，则不能构成等比数列，所以舍去；当x＝－3时，x，3x＋3，6x＋6分别为－3，－6，－12，且构成等比数列，则可求出第四个数为－24.4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　01983204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　748

3、1A.08B．07C.02D．014．D　[解析]选出来的5个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选D.5．展开式中的常数项为(　　)A．80B．－80C．40D．－405．C　[解析]Tr＋1＝C(x2)5－r＝C(－2)rx10－5r，当r＝2时，得常数项为40，故选C.6．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1

4、1所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为(　　)图1－1A．S＝2*i－2B．S＝2*i－1C．S＝2*iD．S＝2*i＋47．C　[解析]依次检验可知选C.8．如图1－2所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　)图1－2A．8B．9C．10D．118．A　[解析]直线CE与上下两个平面平行，与其他四个平面相交，直线EF与左右两个平面平行，与其他四个平面相交，所以m＝4，n＝4，故选A.9．过点(，0)引直线l与曲线

5、y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)A.B．－C．±D．－9．B　[解析]AB：y＝k(x－)，k<0，圆心到直线的距离d＝<1，得－1

6、AB

7、＝2＝2，S△AOB＝

8、AB

9、d＝，－1

10、大致是(　　)图1－3图1－410．D　[解析]设l，l2距离为t，cosx＝2t2－1，得t＝.△ABC的边长为，＝，得BE＝(1－t)，则y＝2BE＋BC＝2×(1－t)＋＝2－，当x∈(0，π)时，非线性单调递增，排除A，B，求证x＝的情况可知选D.11．函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．11．π　[解析]y＝sin2x＋(1－cos2x)＝2sin＋，所以最小正周期为π.12．设，为单位向量，且，的夹角为，若＝1＋32，＝21，则向量在方向上的射影为________．12.　[解析]向量在方向上的射影为

11、

12、cos

13、θ＝

14、＝＝.13．，设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．13．2　[解析]f(ex)＝x＋ex，利用换元法可得f(x)＝lnx＋x，f′(x)＝＋1，所以f′(1)＝2.14．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．14．6　[解析]由题知三角形边长为p，得点B，代入双曲线方程得p＝6.15．(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

15、系，则曲线C的极坐标方程为________．(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式

16、

17、x－