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《2013江西卷(理)数学试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013·江西卷(理科数学) 1.,已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( )A.-2iB.2iC.-4iD.4i1.C [解析]zi=4⇒z=-4i,故选C.2.函数y=ln(1-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]2.B [解析]x≥0且1-x>0,得x∈[0,1),故选B.3.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( )A.-24B.0C.12D.243.A [解析](3x+3)2=x(6x+6)得x=-1或
2、x=-3.当x=-1时,x,3x+3,6x+6分别为-1,0,0,则不能构成等比数列,所以舍去;当x=-3时,x,3x+3,6x+6分别为-3,-6,-12,且构成等比数列,则可求出第四个数为-24.4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748
3、1A.08B.07C.02D.014.D [解析]选出来的5个个体编号依次为:08,02,14,07,01.故选D.5.展开式中的常数项为( )A.80B.-80C.40D.-405.C [解析]Tr+1=C(x2)5-r=C(-2)rx10-5r,当r=2时,得常数项为40,故选C.6.若S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系为( )A.S14、1所示的程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )图1-1A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+47.C [解析]依次检验可知选C.8.如图1-2所示,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=( )图1-2A.8B.9C.10D.118.A [解析]直线CE与上下两个平面平行,与其他四个平面相交,直线EF与左右两个平面平行,与其他四个平面相交,所以m=4,n=4,故选A.9.过点(,0)引直线l与曲线5、y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( )A.B.-C.±D.-9.B [解析]AB:y=k(x-),k<0,圆心到直线的距离d=<1,得-16、AB7、=2=2,S△AOB=8、AB9、d=,-110、大致是( )图1-3图1-410.D [解析]设l,l2距离为t,cosx=2t2-1,得t=.△ABC的边长为,=,得BE=(1-t),则y=2BE+BC=2×(1-t)+=2-,当x∈(0,π)时,非线性单调递增,排除A,B,求证x=的情况可知选D.11.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为________.11.π [解析]y=sin2x+(1-cos2x)=2sin+,所以最小正周期为π.12.设,为单位向量,且,的夹角为,若=1+32,=21,则向量在方向上的射影为________.12. [解析]向量在方向上的射影为11、12、cos13、θ=14、==.13.,设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=________.13.2 [解析]f(ex)=x+ex,利用换元法可得f(x)=lnx+x,f′(x)=+1,所以f′(1)=2.14.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.14.6 [解析]由题知三角形边长为p,得点B,代入双曲线方程得p=6.15.(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标15、系,则曲线C的极坐标方程为________.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式16、17、x-
4、1所示的程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )图1-1A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+47.C [解析]依次检验可知选C.8.如图1-2所示,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=( )图1-2A.8B.9C.10D.118.A [解析]直线CE与上下两个平面平行,与其他四个平面相交,直线EF与左右两个平面平行,与其他四个平面相交,所以m=4,n=4,故选A.9.过点(,0)引直线l与曲线
5、y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( )A.B.-C.±D.-9.B [解析]AB:y=k(x-),k<0,圆心到直线的距离d=<1,得-16、AB7、=2=2,S△AOB=8、AB9、d=,-110、大致是( )图1-3图1-410.D [解析]设l,l2距离为t,cosx=2t2-1,得t=.△ABC的边长为,=,得BE=(1-t),则y=2BE+BC=2×(1-t)+=2-,当x∈(0,π)时,非线性单调递增,排除A,B,求证x=的情况可知选D.11.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为________.11.π [解析]y=sin2x+(1-cos2x)=2sin+,所以最小正周期为π.12.设,为单位向量,且,的夹角为,若=1+32,=21,则向量在方向上的射影为________.12. [解析]向量在方向上的射影为11、12、cos13、θ=14、==.13.,设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=________.13.2 [解析]f(ex)=x+ex,利用换元法可得f(x)=lnx+x,f′(x)=+1,所以f′(1)=2.14.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.14.6 [解析]由题知三角形边长为p,得点B,代入双曲线方程得p=6.15.(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标15、系,则曲线C的极坐标方程为________.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式16、17、x-
6、AB
7、=2=2,S△AOB=
8、AB
9、d=,-110、大致是( )图1-3图1-410.D [解析]设l,l2距离为t,cosx=2t2-1,得t=.△ABC的边长为,=,得BE=(1-t),则y=2BE+BC=2×(1-t)+=2-,当x∈(0,π)时,非线性单调递增,排除A,B,求证x=的情况可知选D.11.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为________.11.π [解析]y=sin2x+(1-cos2x)=2sin+,所以最小正周期为π.12.设,为单位向量,且,的夹角为,若=1+32,=21,则向量在方向上的射影为________.12. [解析]向量在方向上的射影为11、12、cos13、θ=14、==.13.,设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=________.13.2 [解析]f(ex)=x+ex,利用换元法可得f(x)=lnx+x,f′(x)=+1,所以f′(1)=2.14.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.14.6 [解析]由题知三角形边长为p,得点B,代入双曲线方程得p=6.15.(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标15、系,则曲线C的极坐标方程为________.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式16、17、x-
10、大致是( )图1-3图1-410.D [解析]设l,l2距离为t,cosx=2t2-1,得t=.△ABC的边长为,=,得BE=(1-t),则y=2BE+BC=2×(1-t)+=2-,当x∈(0,π)时,非线性单调递增,排除A,B,求证x=的情况可知选D.11.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为________.11.π [解析]y=sin2x+(1-cos2x)=2sin+,所以最小正周期为π.12.设,为单位向量,且,的夹角为,若=1+32,=21,则向量在方向上的射影为________.12. [解析]向量在方向上的射影为
11、
12、cos
13、θ=
14、==.13.,设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=________.13.2 [解析]f(ex)=x+ex,利用换元法可得f(x)=lnx+x,f′(x)=+1,所以f′(1)=2.14.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.14.6 [解析]由题知三角形边长为p,得点B,代入双曲线方程得p=6.15.(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标
15、系,则曲线C的极坐标方程为________.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式
16、
17、x-
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