2013高考理数真题(江西卷)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并

2、收回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）A.-2iB.2iC.-4iD.4i2.函数y=ln（1-x）的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.244.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开

3、始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493482003623486969387481A.08B.07C.02D.015.（x2-）5展开式中的常数项为（）A．80B.-80C.40D.-406.若，则s1,s2,s3的大小关系为A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s17.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2﹡i-2B.S=2﹡i-1C.S=2﹡ID.S=2﹡i+48.如果，正方体的底面与正四面体的底

4、面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=A.8B.9C.10D.119.过点（，0）引直线ι的曲线，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于A.B.-C.D-10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι从ι1平行移动到ι2，则函数y=f(x)的图像大致是第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷

5、上作答，答案无效。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______.12．设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为________.13．设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f’（1）=__________.14．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线-=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。

6、15（1）．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.（2）．（不等式选做题）在实数范围内，不等式

7、

8、x-2

9、-1

10、的解集为___________.四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围17．（本小题满分12分）正项数列{an}的

11、前n项和Sn满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意nN*，都有Tn＜。18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A1，A2，A3（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望。19（本