2013年江西卷高考文科数学试题.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合其中只有一个元素，则A.4B.2C.0D.0或43.若，则A.B.C.D.4.集合，，，，，从、中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A.B.C.D.5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则

2、选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493482003623486969387481A.08B.07C.02D.016.下列选项中，使不等式成立的的取值范围是A.，B.，C.，D.，7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A.B.C.D.8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.9.已知点，，抛物线：的焦点为，直线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则A.B.C.D.10.如图，已知，圆心在上、半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上

3、方圆弧长记为，令，则与时间（，单位：）的函数的图象大致为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线在点，处的切线经过坐标原点，则_______.12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于____________________.13.设，若对任意实数都有，则实数的取值范围是____________________.14.若圆经过坐标原点和点，，且与直线相切，则圆的方程是________.15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，则直线与正方体的六个面所在的平面相

4、交的平面个数为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）正项数列满足.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和.17.（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，已知.⑴求证：、、成等差数列；⑵若，求的值.18．（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以为起点，再从、、、、、（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋.⑴写出数量积的所有可能取值；⑵分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概

5、率.19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点，，.⑴证明：平面；⑵求点到平面的距离.20.（本小题满分13分）椭圆:的离心率，.⑴求椭圆的方程；⑵如图，、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，证明为定值.21．（本小题满分14分）设函数，为常数且，.⑴当时，求；⑵若满足，但，则称为函数的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点，；⑶对于⑵中的，和，设，，，，，，记的面积为，求在，上的最大值和最小值.