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时间:2021-03-04
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1、重庆市2013年中考数学试卷(B卷)10.(4分)(2013•重庆)2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( ) A.B.C.D.考点:函数的图象分析:童童的行程分为5段,①离家至轻轨站;②在轻轨站等一会;③搭乘轻轨去奥体中心,④观看比赛,⑤乘车回家,对照各函数图象即可作出判
2、断.解答:解:①离家至轻轨站,y由0缓慢增加;②在轻轨站等一会,y不变;③搭乘轻轨去奥体中心,y快速增加;④观看比赛,y不变;⑤乘车回家,y快速减小.结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程.故选A.11.(4分)(2013•重庆)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1棵棋子,第②个图形一共有6棵棋子,第③个图形一共有16棵棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( ) A.51B.70C.76D.81分析:通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的个数为1
3、+5=6;第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16;…所以第n个图形中棋子的个数为1+,然后把n=6代入计算即可.解答:解:观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的个数为1+5=6;第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16;…第11页共11页所以第n个图形中棋子的个数为1+,当n=6时,1+=76故选C.12.(4分)(2013•重庆)如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象与正方
4、形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN.下列结论:①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,).其中正确结论的个数是( ) A.1B.2C.3D.4解答:解:∵点M、N都在y=的图象上,∴S△ONC=S△OAM=k,即OC•NC=OA•AM,∵四边形ABCO为正方形,∴OC=OA,∠ONC=∠OAM=90°,∴NC=AM,∴△OCN≌△OAM,所以①正确;∴ON=OM,∵k的值不能确定,∴∠MO
5、N的值不能确定,∴△ONM只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形,∴ON≠MN,所以②错误;∵S△OND=S△OAM=k,而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,∴四边形DAMN与△MON面积相等,所以③正确;作NE⊥OM于E点,如图,∵∠MON=45°,∴△ONE为等腰直角三角形,∴NE=OE,设NE=x,则ON=x,第11页共11页∴OM=x,∴EM=x﹣x=(﹣1)x,在Rt△NEM中,MN=2,∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(﹣1)x]2,∴x2=2+,∴ON2=(x)2=4+2,
6、∵CN=AM,CB=AB,∴BN=BM,∴△BMN为等腰直角三角形,∴BN=MN=,设正方形ABCO的边长为a,则OC=a,CN=a﹣,在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,∴a2+(a﹣)2=4+2,解得a1=+1,a2=﹣1(舍去),∴OC=+1,∴C点坐标为(0,+1),所以④正确.故选C.17.(4分)(2013•重庆)在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(﹣2≤x≤2,﹣2≤y≤2,x,y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是 .分析:根
7、据已知得出A点坐标,进而得出△OAB为直角三角形时A点坐标个数,进而利用概率公式求出即可.解答:解:∵A(x,y)(﹣2≤x≤2,﹣2≤y≤2,x,y均为整数),∴A点坐标可以为:(﹣2,﹣2),(﹣2,﹣1),(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣2,2),(﹣1,﹣2),(﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(﹣1,2),(0,﹣2),(0,﹣1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,﹣2),(1,﹣1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,﹣2),(2,﹣1),(2,0),(2,1),(2,2);只
8、有A点坐标为:(0,2)(0,1),(1,0),(2,0),(0.﹣1),(0.﹣2),(1,﹣1),(﹣1,1),(2,﹣2),(﹣2.2)一共10种情况时△OAB为直角三角形,∴所作△OAB为直角三角形的概率是:=.故答案为:.第11页共11页18.(4分)(2013•重庆)如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴
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